基于有限元分析的磨床床身優化設計
2018-8-21 來源：上海理工大學 機械工程學院 作者：王強，季懿棟，李志榮
[ 摘要 ] 利用有限元分析軟件 ANSYS 對磨床床身模態分析，通過試驗測定的模態頻率與仿真值進行對比，對有限元模型進行修正，借助于 ISIGHT 軟件對床身進行了單目標及多目標優化設計。仿真結果表明，單目標優化設計可將床身重量減少10.06%，多目標優化設計可將床身重量減少4.38%，且床身應力、導軌最大變形量、固有頻率均有改善。
[ 關鍵詞 ] 磨床頭架；有限元分析；拓撲優化
0 、引言
磨床床身是磨床中一個非常重要的部件，起著支撐工件和連接工作臺、橋板等關鍵零部件的作用，磨床床身的靜剛度和動態特性直接影響到被加工零件的質量，并與磨床床身的整機性能有著密切關系。磨床床身的設計尺寸和布局形式，決定了其靜態和動態特性的優劣，為實現磨床床身輕量化、高精度、高效率的目標，對磨床床身進行優化設計十分必要。郭春星等采用整體優化和分層優化的方法分別對床身結構進行優化設計，達到降低床身自重的目的，結果表明：分層優化技術可有效解決設計變量較多的復雜結構優化設計。曾亞平等通過對低階固有頻率和振型的研究得出床身變形特點，從而得到床身結構剛度的薄弱環節，得出優化設計方案。但以上研究都是以輕量化為單一目標，忽略了對床身應力、導軌變形量等的研究，且與實際測量值誤差較大。因此，本文同時考慮床身的靜態和動態特性，結合試驗值對有限元模型進行修正，以輕量化為目標同時兼顧床身應力、導軌變形量等方面，通過優化床身的結構來實現輕量化的目標。
1、 床身有限元分析
1.1 床身幾何建模
磨床床身是一個大型復雜結構件，由砂輪架、頭架、尾座等組成。本文研究的某型號外圓磨床床身由灰鑄鐵鑄造而成。磨床床身長 2 760 mm、寬 1 690 mm、高 580 mm。前磨床床身上有 V －平型導軌，導軌總長 2 670 mm，前磨床床身內部有 6 塊橫隔板，后磨床床身內部分別有 3 塊橫隔板和 3 塊縱隔板，磨床床身底面則由 10 塊墊鐵支撐。為有效減少模型單元數量，從而減少計算時間，降低分析成本，提高分析效率，可對原床身模型進行簡化。研究表明，在建模時去掉部分凸臺、螺釘孔、圓角等對分析結果影響不大。最終建立的簡化后的磨床床身的有限元模型如圖1 所示。
1.2 材料屬性、網格劃分及邊界條件設置
1.2.1 定義材料屬性
磨床床身由鑄鐵 HT250 鑄造而成，HT250 的密度為 7 200 kg/m3 ，彈性模量為 110 000 MPa，泊松比為 0.28，屈服強度為 250 MPa。
1.2.2 網格劃分
選擇合適的單元能使建模簡單化。考慮到床身的薄壁結構，ANSYS 中的殼單元適合于床身的建模，因此選擇 SHELL181 單元來建立床身和SOLID186 單元建立導軌。床身和導軌是兩個相對獨立的部分，需要通過節點耦合的方式將其耦合在一起，從而實現模擬磨床床身與導軌的連接。網格劃分時，選擇適當的網格大小對有限元分析非常重要，網格越細，分析出的結果越接近實驗測量，但運算量及運算時間也隨之上升。為了使劃出的網格形狀整齊，本文首先將每條線段按照每段 0.02 mm 劃分成小段，然后選擇自由劃分，網格劃分之后共生成 67 977 個單元和 83 703 個結點。
1.2.3 邊界條件
床身采用 10 個地腳螺栓固定，地腳螺栓位置分布如圖 2 所示，固定處限制所有自由度。
1.2.3 床身模態分析
對于磨床床身而言，模態分析非常重要，通過對機床磨床床身的模態分析，得出機床的各階模態頻率，可以避免磨床床身受載后發生共振,減小因共振帶來的損失。表 1 所示為仿真得出的各階模態頻率與試驗測得的各階頻率，從表 1 中可以看出仿真值與試驗值誤差較大，這是因為仿真時忽略了床身與地基之間的接觸剛度，因此有必要對有限元模型進行修正。
2、有限元模型修正
由于忽略床身與地基之間的接觸剛度導致的仿真精度較差，本文通過彈簧單元 COMBIN14 模擬床身與地基之間的接觸剛度。為確定彈簧的剛度，將模態分析得出的每一階頻率與實驗測量值求差的平方求和作為目標函數。因為磨床床身電機頻率大概為 50 Hz，為了避免共振，應確保第1 階模態頻率高于電機頻率，所以第 1 階頻率的比重最大，需要給第 1 階頻率加權。將彈簧剛度作為設計變量，第 1 橫排結合面采用彈簧型號 1，剛度為 K1；第 2 橫排結合面采用彈簧型號 2，剛度為 K2；第 3 橫排結合面采用彈簧型號 3，剛度為 K3。對磨床床身結構進行優化設計，其數學模型為
建立數學模型后，運用計算機輔助優化平臺ISIGHT 進行優化求解，優化設計流程如圖 3 所示。ISIGHT 針對不同的數學模型提供了很多種不同的算法，本文采用 ASA 自適應模擬退火法、MIGA 多島遺傳算法、Pointer 算法三種算法進行優化分析。
表 2 為三種優化算法計算出的各階頻率最優值與試驗測量值誤差的對比。將表 3 與表 1 對比可知，采用彈簧單元模擬床身和地基之間的剛度對有限元模型修正后，仿真計算出的各階頻率與試驗值的誤差大大減小。由于磨床床身中影響剛度最重要的因素為第 1 階頻率，應該取第 1 階頻率誤差最小的算法結果，所以 MIGA 算法的結果最為合理，可將 MIGA 算法計算出的彈簧剛度用于后續的優化計算中。
3、單目標優化設計
輕量化是對構件進行設計時，在滿足使用要求的情況下，盡可能地減少材料，從而使得產品盡可能輕。在當今的產品設計中，輕量化設計和輕量化材料所起的作用越來越重要，尺寸優化是最經典的優化技術，當產品或者零部件的結構形式已經確定下來，只需要確定一些規格尺寸和參數即可。尺寸優化含有 3 種變量，分別是設計變量、狀態變量以及目標變量，本文采用的是尺寸優化。
3.1 床身尺寸優化設計數學模型
如圖 4 和圖 5 所示，X1 為磨床床身外板的厚度。X2 為前磨床床身與后磨床床身相接筋板的厚度。X3 為磨床床身內筋板的厚度。如圖 6所示，T1-T5 分別代表不同筋板到第一塊筋板的距離。
綜上所述，可建立如下的優化模型:
3.2 優化結果分析
圖 7 為尺寸優化流程圖。首先對不同參數下的有限元模型進行有限元分析，得到分析結果。通過優化算法尋優，直到滿足算法設置的要求，優化求解過程結束，如果不滿足則返回進行進一步求解。本文采用的優化算法是 ASA 自適應模擬退火法。
表 4 為計算得出的各設計變量的最優值及最優值與試驗值的對比。從表 4 中可以看出，雖然磨床床身最大應力提高了，但是仍然在能夠滿足要求的范圍以內，而導軌的最大變形量有所減小，精度稍微提高了一些，同時磨床床身質量減少了10%。結果表明，床身在滿足要求的情況下質量減小，同時提高了加工精度。
4、 床身多目標優化設計
在實驗測量優化問題中，大多數存在多目標，且目標之間一般是互相沖突的。對多個子目標同時實施最優化的問題稱之為多目標優化問題，又稱多準則優化問題、 多性能優化問題或矢量優化問題。
4.1 床身多目標優化設計數學模型
在實驗測量中，磨床床身尺寸的設計不能只考慮單方面的目標。比如為了避免磨床床身與電機發生共振，第 1 階模態頻率必須高于電動機頻率。又為了保證磨床床身的精度，導軌的最大位移盡可能小。同時，磨床床身總質量也越小越好。但是以上 3 種要求是相互矛盾的，所以希望能夠計算出綜合考慮的最佳結果。綜上所述，可建立如下的優化模型:
4.2 靈敏度分析
在進行多目標優化之前先進行靈敏度分析。磨床床身結構的靈敏度分析是分析結構設計變量變化對質量、變形、應力和固有頻率等性能的影響。不同部位的形狀和尺寸參數對結構性能的影響程度不同，即敏感程度不同。通過分析結構參數的靈敏度大小，找出最敏感的設計變量，從而進行優化設計。在 i Sight 中選擇靈敏度分析模塊DOE 模塊進行靈敏度分析，圖 8 及圖 9 為各設計變量對目標函數的影響。
由靈敏度分析結果可知，外筋板厚度 X1 對導軌最大變形量和磨床床身總質量都是影響最大，而第 3 塊筋板與基準筋板的間距 T3 幾乎對兩個都影響不大。對于設計變量較多的多目標優化分析靈敏度可以減少設計變量個數，同時也能夠在計算結果中更加方便選取最優值。在后文分析中因為考慮到 T3 仍然對精度有影響，所以依舊設置 T3 這個設計變量。
4.3 優化結果分析
采用 NGGA 算法進行優化求解，得出的各設計變量的最優值及最優值與試驗值的對比如表 5所示。從表中結果可知，優化后的磨床床身質量減小了 4%，達到了輕量化的目的，優化后的第1 階固有頻率高于優化前的第 1 階固有頻率，這將減少磨床共振的發生，且導軌最大變形量有一定程度的減小，從而保證了加工精度。
4.3 單目標與多目標優化結果對比
表 6 為單目標與多目標優化設計計算出的目標變量性能提高程度的對比。從表 6 可以看出,單目標優化得出的床身質量相對于多目標優化減輕程度更大，但是床身最大應力也伴隨著較大程度的劣化。而多目標分析出的質量雖然沒有單目標分析出的質量變化大，但是兼顧到其他屬性，其導軌最大變形量和磨床床身最大應力相對較小。因此在實際設計生產中，可根據不同的目標選擇不同的優化方法。
5、 結論
本文通過不同的優化算法對某磨床進行優化設計，并對優化前后的床身結構進行了動靜態性能對比，得到如下結論：
（1）通過彈簧單元模擬床身和地基之間的接觸剛度對有限元模型進行修正可大大提高仿真的精度；
（2）單目標優化設計相對于多目標優化設計對床身的輕量化優化效果更好，但床身應力及導軌最大變形量優化效果不如多目標優化設計。
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