五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控磨床床身的靜動(dòng)態(tài)特性分析
2018-8-13 來(lái)源：轉(zhuǎn)載 作者：劉榮輝，楊 濤，楊 克，趙善志，喬厚東
摘要: 文章指明了在工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)數(shù)控磨床床身進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)分析的重要性，并利用有限元工具軟件建立了有限元模型，對(duì)所分析目標(biāo)進(jìn)行了線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、模態(tài)振型分析及諧響應(yīng)分析，得出了分析目標(biāo)在一般工作情況下的力的影響作用．為機(jī)床研發(fā)者在設(shè)計(jì)過(guò)程中與用戶操作過(guò)程中提供了參考數(shù)據(jù)．此外本文所介紹的先進(jìn)設(shè)計(jì)方法，可以推廣到現(xiàn)代普遍機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中．
關(guān) 鍵 詞: 磨床; 有限元; 模態(tài); 諧響應(yīng)
五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工具磨床能夠?qū)Ω鞣N切削刀具進(jìn)行磨削加工，提高零件的加工精度和刀具的使用壽命，是機(jī)械加工的重要設(shè)備．?dāng)?shù)控磨床在工作過(guò)程中工作臺(tái)既要承受磨削時(shí)產(chǎn)生的大磨削力，又要保證精加工時(shí)的高精度，所以對(duì)支撐工作臺(tái)和立柱等關(guān)鍵零部件的床身基座的設(shè)計(jì)尤為重要．所以在五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工具磨床的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析和優(yōu)化，改進(jìn)床身結(jié)構(gòu)和筋板的布置形式，提高機(jī)床的整體剛度．
本文以自主研發(fā)的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工具磨床的基座為研究對(duì)象，采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性分析，從而為該機(jī)床的設(shè)計(jì)提供依據(jù)．
1 、基座有限元模型的生成
如圖 1 磨床結(jié)構(gòu)模型所示，所述磨床以床身基座為受力最為顯著．本文中，作者使用有限元分析工具，對(duì)基座模型進(jìn)行線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)、模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析．在進(jìn)行分析之前，考慮到計(jì)算機(jī)本身性能，為了提高分析速度，對(duì)基座的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，簡(jiǎn)化內(nèi)容如下:
圖 1 五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控磨床簡(jiǎn)化模型
(1) 圓角、倒角簡(jiǎn)化為直角;
(2) 忽略小直徑的孔和小的凸臺(tái)．將簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到如圖 2 所示的有限元網(wǎng)格劃分圖，網(wǎng)格劃分后的得到 795099個(gè)單元與 1163086 個(gè)節(jié)點(diǎn)．
圖 2 有限元網(wǎng)格劃分圖
該床身基座由 ZG340-640 鑄造，彈性模 量σ =1．95 × 1011Mpa ，泊松比 E = 0． 28，密度為 ρ =7 820 kg / m2．
2、 載荷與約束處理
床身基座的受力主要包括工作臺(tái)、工件、砂輪的重力與磨削力，力具體作用在床身基座與砂輪立柱導(dǎo)軌的結(jié)合面上．本文所述五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控磨床，磨削力相對(duì)于重力較小，因此在此處分析時(shí)可以忽略．各部分的重力主要作用通過(guò)砂輪立柱導(dǎo)軌傳遞到床身基礎(chǔ)基座，因此在砂輪立柱導(dǎo)軌與床身的結(jié)合部分添加面印記，方便分析時(shí)施加載荷．并且為模擬真實(shí)加工情況，對(duì)床身基座底部四邊進(jìn)行全約束也是必不可少的．
3、 床身結(jié)構(gòu)的有限元分析
3．1 線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析
在本工程分析中，重力載荷是固定不變的，欲求其結(jié)構(gòu)效應(yīng)則應(yīng)進(jìn)行線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析．在經(jīng)典力學(xué)中某物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為:
結(jié)合理論將有限元模型導(dǎo)入有限元分析軟件結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊中，根據(jù)工作實(shí)際情況在砂輪立柱導(dǎo)軌上施加相應(yīng)的重力載荷，分別在工件夾持工作臺(tái)砂輪立柱導(dǎo)軌與床身基座接合面上施加載荷 3 600 N，在砂輪立柱工作臺(tái)砂輪立柱導(dǎo)軌與床身基座接合面上施加載荷 7 000 N，得出如圖3 和圖 4 所示的結(jié)果．
圖 3 基座位移云圖
圖 4 基座應(yīng)力云圖
表 1 線性靜態(tài)分析數(shù)據(jù)結(jié)果
如圖 3 基座靜力分析位移云圖和圖 4 基座靜力分析等效應(yīng)力分布云圖及表 1 分析結(jié)果的可知砂輪安裝工作臺(tái)與砂輪立柱導(dǎo)軌的結(jié)合面中間部位發(fā)生變形量最大為 3．743e－003 mm，其變形程度不影響該磨床的加工精度，機(jī)構(gòu)剛度滿足機(jī)床使用要求．而最大應(yīng)變發(fā)生在最大變形處的底部支撐筋板與床身的結(jié)合處其值為 3．367 3 MPa，遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度．從靜力方面分析，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)要求．
3．2 模態(tài)分析
機(jī)械結(jié)構(gòu)本身存在的固有頻率，當(dāng)該頻率與周圍環(huán)境相同時(shí)，其之間會(huì)發(fā)生共振，從而引起結(jié)構(gòu)上的變形．了解床身結(jié)構(gòu)本身具有的剛度特性即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，將避免在使用中因共振因素造成不必要的損失，因此有必要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)態(tài)分析．
利用有限元方法分析模態(tài)振型，可有效地避免機(jī)械共振發(fā)生，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量．受不變載荷作用產(chǎn)生應(yīng)力作用下的結(jié)構(gòu)可能會(huì)影響固有頻率，尤其對(duì)某一個(gè)或兩個(gè)尺度上很薄的結(jié)構(gòu)，因此在某些情況執(zhí)行模態(tài)分析時(shí)可能需要考慮預(yù)應(yīng)力的影響．以上文靜力學(xué)分析結(jié)果為基礎(chǔ)，即認(rèn)為重力載荷為預(yù)應(yīng)力，則有［σn］→［S］，故預(yù)應(yīng)力作用下的模態(tài)分析公式應(yīng)為式
由于床身的振動(dòng)可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低階固有振型要比高階對(duì)床身的振動(dòng)影響大，階數(shù)越小其影響作用就越明顯，因此低階振型對(duì)床身的動(dòng)態(tài)特性起關(guān)鍵作用，故通常取前 6 階進(jìn)行床身的振動(dòng)特性的分析計(jì)算．將靜態(tài)線性分析結(jié)果共享到模態(tài)模塊中分析前六階模態(tài)即可得到較為準(zhǔn)確的分析結(jié)果，如下圖 5～圖 10 所示，是床身的前六階振型，具體頻率數(shù)據(jù)如表 2 所示．
圖 5 第一階振型位移云圖
表 2 模態(tài)分析數(shù)據(jù)結(jié)果
一階振型是 x 軸方向整體震動(dòng)，深色代表最大振幅，其值是 1．2291 mm，由圖 5 可知床身的基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面發(fā)生最大位移.
圖 6 第二階振型位移云圖
二階振型是繞 z 軸扭轉(zhuǎn)，深色代表最大振幅，其值是 1．703 1 mm，由圖 6 可知床身的基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面角端位置發(fā)生最大位移．
圖 7 第三階振型位移云圖
三階振型是 z 軸方向局部震動(dòng)，深色代表最大振幅，其值是 5．660 9 mm，由圖 7 可知床身的基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面發(fā)生最大位移．
圖 8 第四階振型位移云圖
四階振型是 x 軸方向局部震動(dòng)，深色代表最大振幅，其值是 12．87 mm，由圖 8 可知床身的基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面相對(duì)的側(cè)面發(fā)生最大位移．
圖 9 第五階振型位移云圖
五階振型是 x 軸方向局部震動(dòng)，深色代表最大振幅，其值是 7．4535 mm，由圖 9 可知床身的基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面發(fā)生較大位移，且其相對(duì)的側(cè)面發(fā)生最大位移．
六階振型是 Z 軸方向局部震動(dòng)，深色代表最大振幅，其值是 6．960 6 mm，由圖 10 可知床身的基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面相距較近的內(nèi)側(cè)位置發(fā)生最大位移．
圖 10 第六階振型位移云圖
床身在不同振型下的變形可以反映床身在相應(yīng)振型下對(duì)機(jī)床加工精度影響的大小． 根據(jù)分析結(jié)果，一階固有頻率為 422．08 Hz，其振型是在 x軸方向的震動(dòng)，而主軸電機(jī)引起的振動(dòng)頻率在48．58 Hz，而本機(jī)床作為一種數(shù)控工具磨床，其轉(zhuǎn)速一般在 3 000～ 5 000 r/min，床身本身的固有頻率遠(yuǎn)離了磨床的主要振源頻率，不會(huì)導(dǎo)致磨床受激勵(lì)后發(fā)生共振．通過(guò)了解各個(gè)階次的固有頻率，以便于從根本上避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而提高磨床床身基座的結(jié)構(gòu)剛度．根據(jù)前 6 階固有頻率數(shù)據(jù)，可以知道床身基座的固有頻率都比較低，都在 800 Hz 以下，尤其以第 1 階頻率 422．08 Hz 比較低，從圖 5、6 中可較為直觀地看出前 2 階振型為整體振型，表明床身基座整體結(jié)構(gòu)的剛度較好．但從圖 7～10 中可以看出，從第 3 階開始，出現(xiàn)了局部振型，尤其是右側(cè)面出現(xiàn)了凸振．局部振型的出現(xiàn)，圖中顏色深之處表明了該處局部剛度較低，組成床身各部位結(jié)構(gòu)存在剛度不均的問(wèn)題，可能是構(gòu)成床身的各部位材料分布不合理、加工時(shí)壁厚不均、加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)分布不合理、床身基座截面形狀不規(guī)則等原因所引起．在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)如果必要，可以對(duì)該床身的各部分壁厚及筋板布置重新設(shè)計(jì)，使局部剛度得到提高.
3．3 諧響應(yīng)分析
模態(tài)分析可得到機(jī)床床身基座的各階振型和固有頻率，即各部位的相對(duì)振動(dòng)情況，但是外力激勵(lì)下各階振型對(duì)床身和立柱振動(dòng)的影響是不同的，因此在產(chǎn)品設(shè)計(jì)后期，應(yīng)對(duì)床身基座進(jìn)行相應(yīng)的諧響應(yīng)分析，以便于可以用數(shù)值對(duì)其在動(dòng)態(tài)干擾激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的抗振性能做出合理評(píng)價(jià)．由于砂輪旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏心力，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)通過(guò)立柱床身上的砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面施加簡(jiǎn)諧載荷，所以對(duì)床身基座進(jìn)行諧響應(yīng)分析以便可以客觀地判斷其結(jié)構(gòu)剛度．由于完全法有容易使用，且求解精度高，允許非對(duì)稱矩陣等優(yōu)點(diǎn)，在本分析中采用完全法( Full) 對(duì)床身基座進(jìn)行 0 ～500 Hz 頻率范圍內(nèi)的諧響應(yīng)分析，諧響應(yīng)分析方法，利用完全法分析則有下式:
按照實(shí)際情況對(duì)機(jī)床床身基座和施加約束，并在有基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面部位施加-Z向簡(jiǎn)諧力，幅值為 184 N，指定其頻率范圍為 0 ～500 Hz．在所施加頻段簡(jiǎn)諧力的激勵(lì)下，床身基座結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖 11 基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)面位移響應(yīng)曲線所示．
圖 11 基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面位移響應(yīng)曲線
由以上對(duì)床身基座動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析可知，420Hz 為機(jī)床床身的固有頻率附近，在此頻率上，基座與砂輪立柱導(dǎo)軌結(jié)合面振動(dòng)位移非常大，因此應(yīng)避免使機(jī)床工作在此頻率附近．為了提高機(jī)床的加工性能，避免發(fā)生共振現(xiàn)象，在加工時(shí)應(yīng)盡量避免外部激勵(lì)頻率落在 422 Hz 附近，或通過(guò)床身基座的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)來(lái)提高整機(jī)的動(dòng)態(tài)性．
4 、結(jié) 論
本文將有限元法與實(shí)際設(shè)計(jì)相結(jié)合，對(duì)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工具磨床的床身基座進(jìn)行包括線性靜態(tài)分析、模態(tài)分析與諧響應(yīng)三種分析，為設(shè)計(jì)人員提供了數(shù)據(jù)參考．使用有限元法對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行數(shù)值仿真分析，從分析結(jié)果數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，及時(shí)針對(duì)性做出修改，既可節(jié)省投資，又能縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期，是現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)的普遍手段．而有限元方法作為一種典型的 CAE 應(yīng)用手段，可以很好地幫助研發(fā)有效解決設(shè)計(jì)過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，并進(jìn)行多種設(shè)計(jì)方案比較與優(yōu)選．
來(lái)源：北華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 奇瑞商用車有限公司汽車工程研究院
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