PID算法在微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制中的應(yīng)用
2016-11-7 來(lái)源：四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 作者：蔣滔 方輝 黃紀(jì)剛 董秀麗
摘要：P]D控制在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。將PID用于微型數(shù)控銑床主軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制時(shí)。由于機(jī)床加工過(guò)程中負(fù)載變化復(fù)雜，主軸轉(zhuǎn)速變化范圍較大，而普通PⅢ控制參數(shù)不能改變。這使得P]D控制的性能有一定的局限性。因此。對(duì)普通P]D控制進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。使得其在微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制中的性能有所提高。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相關(guān)技術(shù)的實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：微型數(shù)控銑床；主軸轉(zhuǎn)速，IPID控制；優(yōu)化
在銑削加工過(guò)程中，負(fù)載的變化將在一定程度上導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速失穩(wěn)，尤其是在加工具有高硬度的材料時(shí)，切削力變化更加明顯，這將導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速有明顯的波動(dòng)；同時(shí)，在銑床起停或者轉(zhuǎn)速變化范圍比較大時(shí)，普通PID控制很容易產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象；此外，銑床加工環(huán)境中存在的各種干擾信號(hào)也將直接影響銑床主軸控制系統(tǒng)的性能。因此，利用普通PID方法進(jìn)行數(shù)控加工設(shè)備主軸轉(zhuǎn)速控制時(shí)，可能使控制系統(tǒng)的性能難以達(dá)到預(yù)期效果。本文介紹了一種對(duì)普通PID控制的改進(jìn)方法，使PID控制能較好地應(yīng)用在桌面銑床主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中。
1. 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)點(diǎn)及其數(shù)學(xué)模型
無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)與有刷直流電動(dòng)機(jī)的不同之處在于其采用了電子換向裝置替代了有刷直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械換向裝置，克服了有刷直流電動(dòng)機(jī)機(jī)械換向帶來(lái)的一系列缺點(diǎn)。但無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)保留了有刷直流電動(dòng)機(jī)寬廣、平滑的優(yōu)良調(diào)速性能。同時(shí)，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)具有轉(zhuǎn)矩高、過(guò)載能力強(qiáng)、運(yùn)行效率高和調(diào)速性能好等優(yōu)點(diǎn)，所以，本文所設(shè)計(jì)的微型數(shù)控銑床主軸電動(dòng)機(jī)選用三相無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)。
忽略無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換向時(shí)間以及渦流、磁損耗等因素影響；假設(shè)逆變電路元件具有理想開(kāi)關(guān)特性，以無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電樞電壓作為輸入量，轉(zhuǎn)速作為輸出量，電動(dòng)機(jī)電壓的平衡方程如式(1)所示，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程如式(2)、(3)所示。
式(2)中：u為電樞電壓；，為電樞電流；L為電樞電感；R為電樞電阻；后。為電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；t't為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；‘，為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載力矩；B。為粘滯摩擦系數(shù)；巧為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。對(duì)上述式(1)、(2)、(3)進(jìn)行Laplace變換可得直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
2.數(shù)字增量PID控制
PID控制器即比例、積分、微分控制，是根據(jù)系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的偏差來(lái)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)的一種方法，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、技術(shù)最成熟的一種控制規(guī)律，其基本算式為：
式中：“(t)為PID控制器的輸出量；e(t)為偏差信號(hào)；砟為PID控制器的比例系數(shù)；I為PID控制器的積分常數(shù)；瓦為PID控制器的微分常數(shù)。
隨著rr產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，雖然處理器芯片種類(lèi)繁多，但是各種處理器芯片都是基于采樣的控制形式，處理的數(shù)據(jù)只能是數(shù)字量，不能像模擬控制器那樣進(jìn)行連續(xù)控制。因此，基于處理器芯片來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)控機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)時(shí)，必須對(duì)PID算式進(jìn)行離散化處理。以r為采樣周期，K為采樣序號(hào)，用求和替代積分，增量替代微分得數(shù)字PID算式如式(5)所示。
式中：u(k)為第k次采樣時(shí)刻的輸出；e(k)為第k次采樣時(shí)刻的偏差；墨為積分系數(shù)，Kr=Ke彤t；％為微分系數(shù)，Ko=KpL／T。
式(5)是PID控制的離散化表達(dá)式，可以直接由處理器芯片編程實(shí)現(xiàn)，但是表達(dá)式中存在累加求和項(xiàng)，隨著采樣序號(hào)增加，累加次數(shù)增多、數(shù)據(jù)量大，需要占用處理器芯片上很大的資源，不僅導(dǎo)致處理器計(jì)算時(shí)間增加、影響控制精度，而且會(huì)增加控制器成本。因此，在實(shí)際應(yīng)用中采用PID數(shù)字增量算式用于編程實(shí)現(xiàn)，其表達(dá)形式如式(6)所示。
3. PID控制原理在微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制中的改進(jìn)
隨著制造業(yè)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床逐漸向高速、高精度方向發(fā)展，若用傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行普通精度的工件加工和數(shù)控操作人員培訓(xùn)顯然會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)。因此，研究和開(kāi)發(fā)微型數(shù)控機(jī)床能有效地滿足多元化的需求。同時(shí)，微型數(shù)控機(jī)床是一個(gè)機(jī)、電高度集成的機(jī)電一體化產(chǎn)品，其尺寸小、成本低、功能齊全，為相應(yīng)的控制系統(tǒng)研究和開(kāi)發(fā)提供了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。
微型數(shù)控銑床在加工過(guò)程中，主軸轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性將直接影響加工工件的表面質(zhì)量，而影響主軸轉(zhuǎn)速變化的因素有負(fù)載變化、加工工藝參數(shù)變化以及加工材料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)的變化，這些導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)的因素都是隨機(jī)的，速度變化范圍的大小也是不同的，為確保銑床主軸轉(zhuǎn)速相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)使主軸轉(zhuǎn)速控制器具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、調(diào)節(jié)范圍廣、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。在PID控制中，比例項(xiàng)主要影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、積分項(xiàng)主要影響系統(tǒng)靜態(tài)誤差、微分項(xiàng)主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，結(jié)合銑床主軸轉(zhuǎn)速的影響因素和PID控制的特點(diǎn)，對(duì)普通PID控制進(jìn)行如下改進(jìn)，從而用于桌面銑床主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中。
(1)比例項(xiàng)影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速偏差較大時(shí)，我們希望增大比例項(xiàng)的作用，使轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間減小。因此，在比例項(xiàng)加上比例系數(shù)控制因子K。e(k)，使得比例項(xiàng)為式(7)所示。由表達(dá)式(7)可知，比例項(xiàng)系數(shù)會(huì)根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速偏差的不同而進(jìn)行微調(diào)，這將使在轉(zhuǎn)速偏差較大情況下比例項(xiàng)的作用增強(qiáng)，從而使調(diào)整時(shí)間減小。
其中：耳，是通過(guò)PID參數(shù)整定方法得出的比例參數(shù)；＆為比例系數(shù)控制因子系數(shù)。
(2)積分項(xiàng)可減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。由式(5)可知，積分項(xiàng)在PID控制中的實(shí)現(xiàn)是對(duì)轉(zhuǎn)速偏差進(jìn)行累計(jì)疊加，當(dāng)主軸無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在起停或者大幅調(diào)速時(shí)，在短時(shí)間產(chǎn)生較大的偏差，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能消除，這容易使控制系統(tǒng)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象。因此，使用變速積分來(lái)替代普通積分項(xiàng)，設(shè)系數(shù)九e(k)]為e(k)的函數(shù)，其表達(dá)式如式(8)所示，變速積分項(xiàng)表達(dá)式如式(9)所示。由表達(dá)式可知，變速積分項(xiàng)的作用效果隨著偏差的變化而改變，當(dāng)偏差較大時(shí)，積分項(xiàng)作用減弱，甚至消失，這較好地避免了積分飽和現(xiàn)象的產(chǎn)生，同時(shí)又不影響積分項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)誤差的調(diào)整。
(3)微分項(xiàng)可提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；但同時(shí)由于微分作用，微分項(xiàng)對(duì)干擾特別敏感。微型數(shù)控銑床加工過(guò)程中，干擾源復(fù)雜，為提高系統(tǒng)的抗干擾能力，在微分項(xiàng)加上一個(gè)慣性環(huán)節(jié)得到不完全微分項(xiàng)，經(jīng)離散化表達(dá)式如式(10)所示。由表達(dá)式可知，不完全微分項(xiàng)相當(dāng)于在普通微分項(xiàng)的基礎(chǔ)上加上了一個(gè)低通濾波器，因此提高系統(tǒng)抗干擾能力。
綜上所述，改進(jìn)后的PID算法如式(11)所示。根據(jù)理論分析，改進(jìn)后的PID控制用于微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制的效果比普通PID控制要好。
4.實(shí)驗(yàn)分析
為驗(yàn)證改進(jìn)后的PID控制比普通PID控制的調(diào)整時(shí)間短，分別對(duì)兩種算法進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)圖1所示的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，代人無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)可以得到無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為式(12)，對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)采用Ziegler—Nichols整定方法得出PID控制參數(shù)，設(shè)采樣時(shí)間T=0．001 s，在同一組PID參數(shù)作用下，使用普通PID控制的銑床主軸電動(dòng)機(jī)和改進(jìn)后的PID控制的銑床主軸電動(dòng)機(jī)階躍響應(yīng)輸出曲線如圖2、圖3所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，普通PID控制與改進(jìn)之后的PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒(méi)有差別，但是，普通PID控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間為0．025 S；而改進(jìn)后的PID控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間為0．022 s，在調(diào)整時(shí)間上，改進(jìn)后的PID控制比普通PID控制的效果好一些，這說(shuō)明對(duì)普通PID控制在比例項(xiàng)的改進(jìn)是有效的。
5.結(jié)語(yǔ)
PID是工業(yè)中應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的一種控制算法，但是，在不同的工業(yè)環(huán)境和不同的控制系統(tǒng)中，PID表現(xiàn)出的控制效果也是有差別的。在使用PID設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，我們需要根據(jù)控制系統(tǒng)自身的特點(diǎn)對(duì)PID進(jìn)行相應(yīng)的改變，使得它在我們?cè)O(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中作用效果更好。本文就是利用這種思想，結(jié)合微型數(shù)控銑床加工過(guò)程的特點(diǎn)，對(duì)用于銑床主軸電動(dòng)機(jī)的PID算法進(jìn)行了一些改進(jìn)，使其在這種特定的工作環(huán)境中取得了較為良好的效果。
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