無偏差最小二乘法伺服控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)
2018-4-18 來源：合肥工業(yè)大學(xué) 作者：吳路路 韓江 田曉青 夏鏈
摘要：為準(zhǔn)確辨識(shí)伺服控制系統(tǒng)參數(shù)，針對(duì)高性能運(yùn)動(dòng)控制算法的要求，在分析典型伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，基于“庫侖摩擦＋黏性摩擦”模型，設(shè)計(jì)了無偏差最小二乘方法,研究其在“工控機(jī)＋運(yùn)動(dòng)控制卡”數(shù)控系統(tǒng)平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)方法。實(shí)時(shí)采集電機(jī)角速度數(shù)據(jù)，利用設(shè)計(jì)的方法估算伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性摩擦和庫侖轉(zhuǎn)矩，通過角速度重構(gòu)，對(duì)比理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)量角速度，驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的有效性和準(zhǔn)確性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的參數(shù)辨識(shí)方法能夠準(zhǔn)確辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)。
關(guān)鍵詞：伺服控制；無偏差最小二乘法；角速度重構(gòu)；參數(shù)辨識(shí)
0、引言
設(shè)計(jì)高性能的伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，需要準(zhǔn)確辨識(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。起初，控制系統(tǒng)都是基于偏差調(diào)節(jié)的反饋控制方式，為了降低運(yùn)動(dòng)軌跡的輪廓誤差，要求各運(yùn)動(dòng)軸有匹配的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。隨后，在傳統(tǒng)反饋控制器的基礎(chǔ)上，人們又提出前饋控制算法，即在控制器中引入了預(yù)估前饋數(shù)據(jù)。Ｔｏｍｉｚｕｋａ提出了一種零相位誤差前饋控制器（ＺＰＥＴＣ），通過在前饋控制器中輸入零點(diǎn)來補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，增加控制系統(tǒng)的帶寬，提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。然而，對(duì)于ＺＰＥＴＣ控制算法而言，如果想要設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)魯棒性的控制器，需要準(zhǔn)確獲取反饋系統(tǒng)的模型參數(shù)。
Ｒａｍｅｓｈ等指出，如果控制系統(tǒng)參數(shù)與實(shí)際控制對(duì)象的參數(shù)不匹配，則使用前饋控制器反而會(huì)降低系統(tǒng)的控制精度，即使采用最小方差（ｇｅｎｅｒａｌｉｓｅｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｖａｒｉａｎｃｅ）和極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器，如果想獲得較好的控制性能也需精確知曉控制對(duì)象的參數(shù)。從工業(yè)上廣泛使用的 Ｐ、ＰＩ、ＰＩＤ 控制器，到較為復(fù)雜的 ＺＰＥＴＣ 控制器，再到更復(fù)雜的集成控制器，雖然各種控制算法都有一定的抗干擾能力，但對(duì)于突變的干擾來說，這些控制算法都需要一定的時(shí)間來消除突變干擾的影響。在圓弧插補(bǔ)的過象限處和線性輪廓拐角處，運(yùn)動(dòng)軸方向改變，摩擦力方向會(huì)隨之發(fā)生突變，由于無法及時(shí)消除摩擦力的影響，該位置的精度會(huì)顯著降低。解決這一問題的方式就是利用已知的信息（如插補(bǔ)的參考位置、速度），提前預(yù)估即將產(chǎn)生的干擾情況，通過前饋補(bǔ)償?shù)姆绞絹硐蛔兏蓴_對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度的影響。然而，對(duì)于這種提前補(bǔ)償?shù)姆绞剑枰A(yù)先獲取突變干擾的特征。就進(jìn)給系統(tǒng)中因運(yùn)動(dòng)方向改變而發(fā)生突變的摩擦干擾而言，需要提前掌握摩擦的特征才能進(jìn)行補(bǔ)償。
本文通過最小二乘法辨識(shí)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)和摩擦干擾的特征參數(shù)，進(jìn)給系統(tǒng)模型采用典型模 型，摩擦干 擾 模型采用 “庫侖摩擦＋黏性摩擦”模型。模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)在基于“工控機(jī)＋運(yùn)動(dòng)控制卡＋伺服電機(jī)”的運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，通過重構(gòu)電機(jī)運(yùn)行速度，驗(yàn)證模型辨識(shí)的有效性。
1、伺服控制系統(tǒng)建模
伺服控制系統(tǒng)模型采用在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的慣量阻尼模型，摩擦模型則采用“庫侖摩擦＋黏性摩擦”的結(jié)構(gòu)。摩擦是影響進(jìn)給系統(tǒng)控制精度的主要干擾因素，因此本文主要考慮摩擦因素，忽略測(cè)量噪聲、量化誤差等次要因素對(duì)模型參數(shù)的影響。
1.1 伺服系統(tǒng)模型
圖１所示的進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型在伺服控制系統(tǒng)中廣泛使用，系統(tǒng)中等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、黏性摩擦因數(shù)為Ｂ。ｕ是輸入的電壓控制信號(hào)，由于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電流環(huán)帶寬在幾千赫茲以上，遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的采樣頻率，因此電流環(huán)可簡(jiǎn)化成一個(gè)比例放大環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為 Ｋａ。經(jīng)過驅(qū)動(dòng)器的放大作用，在電機(jī)電樞中產(chǎn)生電流ｉ，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)形成驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩 Ｔｍ，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)為 Ｋｔ。 除了電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩 Ｔｍ外，導(dǎo)軌、絲杠、軸承上的摩擦力會(huì)在電機(jī)軸上產(chǎn)生干擾轉(zhuǎn) 矩 Ｔｆ，驅(qū) 動(dòng) 轉(zhuǎn) 矩Ｔｍ 和干擾轉(zhuǎn)矩Ｔｆ共同作用驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，電機(jī)軸連接導(dǎo)程為ｒｇ的滾珠絲杠副，經(jīng)由絲杠將角速度轉(zhuǎn)化為伺服系統(tǒng)的直線運(yùn)動(dòng)速度，直線運(yùn)動(dòng)速度為ｘ·，經(jīng)過一個(gè)積分環(huán)節(jié)得到伺服軸的位置ｘ。
圖１ 伺服控制系統(tǒng)模型
1.2 摩擦模型
文獻(xiàn)中對(duì)各種摩擦模型做了詳細(xì)的闡述，“庫侖摩擦 ＋ 黏性摩擦”模型能夠較準(zhǔn)確地反映摩擦特性，相比其他摩擦模型而言結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，用較少的參數(shù)體現(xiàn)摩擦的特征，在工程中得到較廣泛的使用。
文獻(xiàn)從工程實(shí)用角度采用圖２所示的模型，很好地補(bǔ)償了摩擦的影響，摩擦轉(zhuǎn)矩Ｔｆ與軸轉(zhuǎn)速ω在一定程度上成線性關(guān)系。
圖２ 摩擦模型
當(dāng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩小于庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩Ｔｃ時(shí)，伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軸處于停止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)軸運(yùn)動(dòng)后，隨著角速度值增加，摩擦轉(zhuǎn)矩成現(xiàn)線性比例增長(zhǎng)，直線的斜率為進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的黏性摩擦因數(shù) Ｂ，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變時(shí)摩擦轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變。摩擦轉(zhuǎn)矩與角速度的關(guān)系如下公式所示：
2、系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)
利用圖１所示的伺服系統(tǒng)模型和圖２所示的摩擦模型，在一個(gè)簡(jiǎn)化的伺服系統(tǒng)上進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)辨識(shí)采用兩種方式：簡(jiǎn)單最小二乘法和無偏差最小二乘法。簡(jiǎn)單最小二乘法忽略庫侖摩擦的影響，默認(rèn) Ｔｃ＝０，實(shí)際辨識(shí)過程中只需估算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦因數(shù)值；無偏差最小二乘法考慮摩擦干擾的影響，需要估算慣量、黏性摩擦因數(shù)和庫侖摩擦值。
2.1 簡(jiǎn)單最小二乘法系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)
采用簡(jiǎn)單最小二乘法忽略運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)的摩擦突變的影響，認(rèn)為 Ｔｃ＝０。
根據(jù)式（３），如果
2.2 無偏差最小二乘法系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)
在實(shí)際工作過程中，由于干擾的存在可能會(huì)使得估算值出現(xiàn)較大偏差，故需要考慮干擾對(duì)估算值的影響，此時(shí)式（３）寫成如下形式：
3、參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)
通過兩種方法辨識(shí)伺服控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性阻尼系數(shù)，與平臺(tái)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)比，驗(yàn)證無偏差方法的準(zhǔn)確性；然后將兩種方法辨識(shí)的結(jié)果分別代入到伺服系統(tǒng)模型中，根據(jù)輸入指令計(jì)算系統(tǒng)的理論輸出速度，并分別與實(shí)際采集的速度作對(duì)比，分析兩種方法的速度偏差，驗(yàn)證無偏差方法的有效性。
3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)是在基于“工控機(jī)＋運(yùn)動(dòng)控制卡＋伺服電機(jī)”的平臺(tái)上進(jìn)行的，如圖３所示。工控機(jī)通過以太網(wǎng)總線向運(yùn)動(dòng)控制卡發(fā)送控制指令，運(yùn)動(dòng)控制卡根據(jù)指令值控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)時(shí)采集電機(jī)編碼器反饋的脈沖值，根據(jù)反饋值計(jì)算電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；將電機(jī)的實(shí)際角速度實(shí)時(shí)反饋給工控機(jī)，工控機(jī)將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角速度值寫入相關(guān)文檔，用于相關(guān)參數(shù)辨識(shí)。
圖３ 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)
3.2 參數(shù)辨識(shí)
實(shí)驗(yàn)輸入的指令是一系列階躍電壓信號(hào)，指令電壓先增大再減小，共進(jìn)行３組實(shí)驗(yàn)，如圖４所示。３組實(shí)驗(yàn)中，指令電壓值從０增加到每組實(shí)驗(yàn)的最大值，再減小到０，相應(yīng)階躍點(diǎn)的控制電壓值如表１所示，３組實(shí)驗(yàn)的最大值分別為７５ｍＶ、１００ｍＶ 和１５０ｍＶ，最小值為０。
圖４ ３組實(shí)驗(yàn)指令電壓信號(hào)
表１ 指令電壓值
利用 ＰＭＡＣ 運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)采集電機(jī)的速度值，利用式（７）和式（１４）分別對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行估算，得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性摩擦和庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值。表２是通過簡(jiǎn)單二乘法獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦值。表３是通過無偏差最小二乘法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性摩擦值和庫侖摩擦轉(zhuǎn)矩值。圖５是３組實(shí)驗(yàn)的估算值對(duì)比圖。
表２ 簡(jiǎn)單最小二乘法估算值
表３ 無偏差最小二乘法估算值
圖５ 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比
對(duì)比３組實(shí)驗(yàn)的估算值，簡(jiǎn)單最小二乘法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦值相對(duì)較大，且３組實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，無偏差最小二乘法３組實(shí)驗(yàn)得到的估算值波動(dòng)較小，三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本一致。由表２可得簡(jiǎn)單最小二乘法３組實(shí)驗(yàn)的平均估算值為
對(duì)比實(shí)際和辨識(shí)所得的伺服控制平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，從以上的估算結(jié)果可以看出，兩種方式估算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值都很接近實(shí)際值，兩種方式都能很好地辨識(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。然而，簡(jiǎn)單最小二乘方式辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦的值相對(duì)無偏差方式較大，而且３次辨識(shí)的結(jié)果差別較大。簡(jiǎn)單最小二乘法未考慮庫侖摩擦的影響，將庫侖摩擦的影響轉(zhuǎn)化成黏性摩擦的影響，致使黏性摩擦和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 值增大并使得結(jié)果波動(dòng)較大。
為了驗(yàn)證辨識(shí)參數(shù)的有效性和準(zhǔn)確性，將辨識(shí)獲得的參數(shù)代入到理論模型中，根據(jù)輸入的電壓指令計(jì)算并重構(gòu)理論角速度，將理論角速度與實(shí)測(cè)角速度相比較，結(jié)果如圖６所示。
采用簡(jiǎn)單最小二乘方式重構(gòu)的角速度最大誤差值為１５ｒａｄ／ｓ，無偏差方式重構(gòu)的角速度誤差值為７ｒａｄ／ｓ，不到前一種方式 的一 半，采 用 無 偏 差 方式辨識(shí)獲得的參數(shù)重新構(gòu)建的角速度與實(shí)際的角速度相符度更高，更能準(zhǔn)確地描述實(shí)際伺服系統(tǒng)。
采用無偏差方式估算的參數(shù)計(jì)算得到的理論角速度曲線更接近實(shí)測(cè)角速度曲線，而且角速度誤差波動(dòng)更小。
圖６ 角速度重構(gòu)與分析圖
4、結(jié)語
本文分析了伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，采用無偏差最小二乘方法，基于“庫侖摩擦＋黏性摩擦”模型，辨識(shí)伺服控制系統(tǒng)參數(shù)。研究了最小二乘法參數(shù)辨識(shí)在“工控機(jī)＋運(yùn)動(dòng)控制卡”數(shù)控平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)方法，從理論和實(shí)驗(yàn)的角度分析了辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性。通過辨識(shí)實(shí)驗(yàn)獲得系統(tǒng)的參數(shù)，并將估算得到的系統(tǒng)參數(shù)代入系統(tǒng)模型，重構(gòu)電機(jī)角速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所采用無偏差最小二乘方法可以更準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)的參數(shù)。
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