一種新的逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)算法的研究
2018-5-25 來源：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械 包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)校 作者：畢俊喜 薛志安 王飛 王舒瑋 智伯雄等
摘要: 傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法在圓弧插補(bǔ)中的誤差 δ≤1 個(gè)脈沖當(dāng)量，且輸出到各個(gè)軸的脈沖不均勻，為了解決這個(gè)問題，提出了一種新的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)法。新插補(bǔ)算法的理論誤差 δ≤0. 447 2 個(gè)脈沖當(dāng)量，并對(duì)新插補(bǔ)算法進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。結(jié)果表明: 在半徑為 6 的圓弧上進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，其最大誤差為 δ = 0. 343 個(gè)脈沖當(dāng)量，且脈沖分配也更加均勻。
關(guān)鍵詞: 圓弧插補(bǔ); 誤差; 脈沖分配
0 、前言
目前，在我國有很多工廠中還在使用一些采用了傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法進(jìn)行直線和圓弧插補(bǔ)運(yùn)算的早期數(shù)控機(jī)。早期的數(shù)控機(jī)床和現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床都是開環(huán)系統(tǒng)，其使用步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行進(jìn)給驅(qū)動(dòng)，其CNC 僅支持直線和圓弧插補(bǔ)，且大部分是使用較為過時(shí)的插補(bǔ)技術(shù)，故其誤差較大。這些設(shè)備中很大一部分采用了脈沖增量插補(bǔ)中的逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插
補(bǔ)運(yùn)算。
傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法在圓弧插補(bǔ)時(shí)具有較大的插補(bǔ)誤差，且插補(bǔ)后的軌跡光順性也很差。文獻(xiàn) 提出了一種改進(jìn)逐點(diǎn)比較法的方法，即不限于每次僅向一個(gè)軸輸出一個(gè)脈沖，如在直線插補(bǔ)中當(dāng)判別式為 0 時(shí)，可同時(shí)向 X 軸和 Y 軸輸出一個(gè)脈沖，但是其未給出較為通用的數(shù)學(xué)模型，且誤差較大。
由于插補(bǔ)算法是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)控制的核心，其穩(wěn)定性和算法精度將直接影響到 CNC 系統(tǒng)的性能指標(biāo)。為解決此問題，本文作者提出一種新的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)算法，通過改進(jìn)插補(bǔ)算法，提高插補(bǔ)精度，使那些早期的數(shù)控機(jī)床更好的適應(yīng)要求較高的加工環(huán)境。
1 、新的逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)原理
1. 1 插補(bǔ)原理介紹
當(dāng)圓弧在第一象限進(jìn)行逆時(shí)針插補(bǔ)時(shí)，需要進(jìn)行 4 個(gè)節(jié)拍的工作: 偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別。為插補(bǔ)坐標(biāo) 做 1 × 1 的 小方格，并為其做輔助線，其中 H 和 L 分別是 CD 和 BC 的中點(diǎn)，如圖 1 所示。由計(jì)算可知 B、C 兩點(diǎn)到 AL 直線的距離和 C、D 兩點(diǎn)到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。
在圖 1 中已經(jīng)把坐標(biāo)小方格分成 3 個(gè)小區(qū)域，分別為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此可規(guī)定:當(dāng)圓弧終點(diǎn)經(jīng)過△ABL 中的 BL 線段時(shí)，X 軸進(jìn)給一步; 當(dāng)圓弧終點(diǎn)經(jīng)過 AHD
的 HD 線段時(shí)，Y 軸進(jìn)給一步; 當(dāng)圓弧終點(diǎn)經(jīng)過四邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時(shí)，X 和 Y 軸同時(shí)進(jìn)給一步?？稍O(shè)插補(bǔ)判別函數(shù)為:
1. 2 插補(bǔ)例程介紹
可設(shè)在第一象限中，對(duì)半徑為 6 的圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，具體插補(bǔ)的過程在這里不在贅述，其中新的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)運(yùn)算過程如表 1 所示。圖 2 為傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)軌跡，圖 3 為新的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)軌跡。
表 1 新的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)運(yùn)算過程
1. 3 兩種插補(bǔ)算法的比較
采用傳統(tǒng)的逐點(diǎn)比較法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)時(shí)，如圖 2所示，其最大插補(bǔ)誤差為 δ = 1 個(gè)脈沖當(dāng)量，完成半徑為 6 的圓弧共用了 12 步，且脈沖分配不均勻 (如圖4所示）。
可知新的逐點(diǎn)比較法對(duì)半徑為 6 的圓弧進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)最大的插補(bǔ)誤差為 0. 343 個(gè)脈沖當(dāng)量，和傳統(tǒng)逐點(diǎn)法相比，插補(bǔ)精度提高了 0. 657 個(gè)脈沖當(dāng)量。采用新的逐點(diǎn)比較法完成半徑為 6 的圓弧插補(bǔ)共用了 8 步，插補(bǔ)速度相比傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較法提高了 1 /3，且其沿 X和 Y 軸的脈沖分配較均勻 ( 如圖 5 所示) 。
2 、結(jié)束語
新的逐點(diǎn)比較法拋棄了傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較法一次只有一個(gè)進(jìn)給脈沖的思想，提高了插補(bǔ)精度和插補(bǔ)速度，但是尚未進(jìn)一步給出穩(wěn)速控制的方法，讀者可通過給進(jìn)給脈沖分頻的技術(shù)來實(shí)現(xiàn)新的逐點(diǎn)比較法穩(wěn)速控制的目的。
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