關節軸承冷擠壓裝配的有限元仿真分析
2014-9-28 來源：數控機床市場網 作者：福州大學機械工程及自動化學院吳連平楊曉翔
摘要:針對關節軸承擠壓裝配后內外圈可能會出現間隙過大、過小或者不均勻等現象，以有限元軟件 ABAQUS為平臺，根據 GEW12DEM1T 關節軸承冷擠壓裝配的實際情況，建立二維軸對稱彈塑性有限元模型。研究關節軸承擠壓變形過程和回彈過程，得出擠壓過程中金屬塑性成形的流動規律、內外圈接觸應力分布情況和回彈后內外圈間隙分布情況。擠壓后內外圈接觸應力分布情況表現為中間小兩端大;而回彈后，內外圈間隙分布情況也表現為中間小兩端大。
關鍵詞:關節軸承;冷擠壓;裝配;有限元法
關節軸承廣泛應用于航空、航天、風電、動車、重載鐵路貨車等高技術行業。冷擠壓作為關節軸承一種重要的裝配方法，具有高效、優質、低耗等優點。目前對于冷擠壓模具及軸承成形工藝的設計大多基于經驗，費時、費力且效率低。
軸承冷擠壓裝配過程的數值模擬對提高產品的生產效率和產品質量具有重要意義，已有部分學者用有限元方法對軸承擠壓過程進行了研究。
文獻［1］分析軸承雙收口成形相對單邊收口成形的優勢;文獻［2］分別采用二維軸對稱模型和三維模型對軸承擠壓成形進行模擬，得出二者模擬結果差別小于1%的結論。
裝配過程中，軸承內外圈之間不同接觸應力將導致其間的襯墊被不均勻擠壓，而接觸應力較大處可能導致襯墊局部損壞;回彈后，內外圈間隙可能出現的不均勻現象對軸承也會有較大的影響。文中選用 GEW12DEM1T 軸承，采用實際生產中所使用的模具和定位套，對軸承的冷擠壓裝配過程進行數值模擬。觀察軸承擠壓變形過程和回彈過程，并對擠壓過程中金屬塑性成形的流動規律、內外圈接觸應力分布和回彈后內外圈間隙分布進行分析。
1 基本假設及原理
1．1 建模假設
關節軸承擠壓裝配過程是一個復雜的大彈塑性變形過程，該過程涉及材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等問題。假設材料性能和彈塑性變形過程符合 Mises 屈服準則并滿足Coulomb 摩擦定律。在彈性階段，應力應變關系符合Hooke定律，進入塑性狀態后符合Prandtl－Ｒeuss 假設。應滿足的基本方程3 有: (1)彈性階段，σ = Deε，其中 De為彈性矩陣;(2)彈塑性階段，dσ = Depdε，其中 Dep為彈塑性矩陣。
1．2 軸承擠壓原理
軸承擠壓原理如圖1 所示。由圖 1a 可知，軸承夾在上下模之間。在擠壓過程中，下模不動，上模和上定位套受到壓力之后以一定速度向下運動，而下定位套受到軸承內圈施加的作用力也向下運動。由于定位套受到壓簧的反向作用力，故模具與定位套之間存在一定的相對速度。圖 1b為擠壓后上下模和定位套的相對位置。在擠壓裝配過程中，塑性變形和摩擦會消耗機械能。其塑性變形的載荷來自3個方面:外圈與模具接觸點的彎曲載荷;徑向方向的壓縮力;整個成形過程中，外圈與模具之間的摩擦力。
2 擠壓過程的建模
2．1材料與建模
選用 GEW12DEM1T 關節軸承進行模擬。內圈材料為 9Cr18Mo，密度為7700 kg/m3，彈性模量和泊松比分別為2.1×105MPa和0.3。外圈材料為 0Cr17Ni4Cu4Nb，密度為7780 kg/m3， 彈性模量和泊松比分別為2．1×105MPa 和0.27。外圈的彈塑性行為可通過拉伸試驗獲得名義應力與名義應變的關系曲線，然后通過(1)～(3)式獲得真實應力與塑性應變的關系［4］。內圈與外圈之間的自潤滑復合襯墊材料為酚醛樹脂和聚四氟乙烯浸漬玻璃纖維，由于襯墊材料各向異性且對擠壓過程影響很小，故可忽略其對成形過程的影響。
σ = σnom(1 + εnom)，(1)
ε = ln(1 + εnom)， (2)
εp= ε － σ/E， (3)
式中:σ為真實應力; σnom為名義應力; ε為真實應變; εnom為名義應變; εp為塑性應變; E 為彈性模量。
根據實際裝配條件，對模具和軸承進行建模。由于擠壓過程中軸承幾何形狀和受力都是對稱的，故建立二維軸對稱模型。芯軸、模具及定位套均采用解析剛體進行求解。每個剛體設置一個參考點，用參考點代表其運動。根據模具和軸承實際尺寸完成每個零件的幾何模型，并按照實際工況進行裝配，如圖 2 所示。
2．2 接觸定義
根據運動關系， 定義 8 個接觸對。接觸面之間的摩擦采用 Coulomb 摩擦定律。
即 τf= μτn， (4)
式中: τf為摩擦力; τn為法向接觸應力;μ 為摩擦因數。根據文獻［5］選取摩擦因數為 0．11。
2．3載荷與約束定義
根據實際擠壓情況，對芯軸和下模施加3個方向的約束，上模和定位套有 Z 軸方向的進給運動，約束 Ｒ 方向的移動和繞 Z 的轉動。為縮短運算時間，在保證準靜態的前提下，將成形速度范圍定為 15 ～60 mm/s［4 。分3個分析步:(1)設定位套速度為20 mm/s，上模速度為30 mm/s;(2)設定位套速度為 25 mm/s，上模速度為 41．937 mm/s;(3) 設定位套速度為 20 mm/s，上模速度為 40mm/s。其中，上模速度根據分析步時間和定位套速度求得。
2．4 網格劃分
由于擠壓過程中外圈塑性變形較大，為消除過大應變產生的網格畸變，外圈采用 ALE 自適應網格劃分技術。選取 4 節點雙線性軸對稱等參數單元，單元總數為 3 747，節點數為 3 894。由于內圈只產生彈性變形，且不是重點分析對象，故對其粗略劃分網格。選取 4 節點雙線性軸對稱等參數單元，單元總數為 172，節點數為 204。
2．5 回彈模擬
回彈過程的模擬采用 ABAQUS/Standard 靜態隱式分析，將成形過程中的模具和定位套去除，并對內圈和外圈施加 Z 方向的約束，回彈分析模型如圖 3 所示。
3 計算得出擠壓過程中擠壓力的變化曲線如圖4 所示
由于加載過程中變形不均勻，開始增量步中，外圈大部分尚處于彈性變形階段，故曲線下降緩慢。又因為此時擠壓力較小，摩擦力對金屬流動影響較小，曲線波動較小。隨著模具的下壓，材料逐漸進入受壓狀態，越來越多的材料發生塑性變形，擠壓力快速增加，外圈受到的壓力也增大，使得外圈接觸表面摩擦力對金屬質點流動不均勻性的影響也變大，導致擠壓力的波動越來越明顯，其最大擠壓力為 255 349 N。
3. 1 擠壓后軸承內外圈的 von Mises 等效應力分布圖如圖所示。
由圖可知，外圈與模具接觸處存在明顯的應力集中現象，局部應力較大，最大值達到 1065 MPa。沿外圈徑向方向，沿模具與外圈的接觸面到外圈中部，由于外摩擦的影響逐漸減弱，應力值相對降低。又因外圈的彎曲變形，外圈內側受到較大的壓應力，故沿徑向方向應力值先降低再上升。
3. 2 擠壓后外圈的等效塑性應變如圖 6 所示
由圖可知在擠壓過程中金屬的流動情況。外圈兩端存在明顯的死區和劇烈變形區，外圈上端最大等效塑性應變為 3.297。主要是因為在擠壓過程中，受定位套和模具形狀及摩擦力的影響，金屬沿阻力較小方向流動，從而使兩端變形加劇。
卸載后的回彈主要表現為外圈曲率半徑增大。回彈后內外圈 von Mises 應力分布圖如圖 7所示，外圈外側邊緣有較大的殘余應力，最大值達到1065 MPa。主要原因有2個:一是模具型腔模角過大及接觸面之間的摩擦導致應力分布不均;二是外圈彎曲時，外側邊受拉伸長，內側邊受壓縮短，外力撤除后，外側存在壓應力，內側存在拉應力。
擠壓完成后，從上端到下端，內外圈之間的法向接觸應力分布如圖 8 所示。由圖可知，不同接觸位置的接觸應力不同。受模具擠壓的影響，離外圈端面0.5 mm 處受到的接觸應力較大。由于金屬塑性流動不均勻，上下兩端變形并不完全對稱。最大接觸應力為 2 331．66 MPa。
擠壓裝配過程中，外圈產生的總變形由塑性變形和彈性變形組成。撤除模具和定位套后，塑性變形留存下來，而彈性變形完全消失。此過程中軸承外圈外側因彈性恢復而縮短，內側則伸長。由于軸承兩端產生的彈性變形相對中部較多，故回彈量也較大。回彈后內外圈之間間隙分布如圖9 所示。由圖可知，兩端間隙較大，最大間隙出現在軸承下端面(0．0527 mm)，最小間隙出現在軸承中部(0.0054 mm)，最大間隙與最小間隙相差0.047 3 mm。
從間隙差來看，用該模具擠壓后的軸承是合格產品，符合實際生產要求。而從軸承內外圈應力分布和法向接觸應力分布情況可知，該擠壓產品卻不是最優產品，還可通過優化模具形狀，以減小接觸面之間的接觸應力和摩擦力對塑性成形的影響。
4 結論
(1) 以有限元軟件 ABAQUS 為平臺，根據軸承冷擠壓的實際工作情況，建立了 GEW12DEM1T軸承二維軸對稱彈塑性有限元模型，得出的應力、應變分布符合實際情況。
(2) 通過數值模擬研究了擠壓過程中軸承內外圈之間法向接觸應力的分布和回彈后內外圈間隙分布情況，得出軸承端部的法向接觸應力和內外圈之間的間隙比軸承中部的大。
參考文獻:
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［ 4］莊茁．基于 ABAQUS 的有限元分析和應用［M］．北京:清華大學出版社，2004．
［ 5］Ｒeid S Ｒ，Harrigan J J．Transient Effects in the Quasis-tatic and Dynamic Internal Inversion and Nosing of Met-al Tubes J］．Internation Journal of Mechanical Sci-ence，1998;40(2－3):263 －280．
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