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基于遺傳算法的雙機(jī)器人加工中心布局優(yōu)化

2016-8-18 來(lái)源：南京理X-大學(xué) 作者：王軍曹春平丁武學(xué) 孫宇

摘要：首先建立了面向大型儀表板的雙機(jī)器人作業(yè)加工單元，為了保證機(jī)器人和工件不發(fā)生碰撞，提出了以雙機(jī)器人的工作空間重合率最大為目標(biāo)、基于遺傳算法的雙機(jī)器人加工中心優(yōu)化布局方法，建立了空間約束的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，并從空間重合率、加工周期兩個(gè)方面進(jìn)行比較。結(jié)果表明：相對(duì)于公司現(xiàn)有狀態(tài)，空間重合率提高了14．6％，加工周期縮短了1．2 min，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；加工中心；布局優(yōu)化；遺傳算法

0 、引言

近年來(lái)，機(jī)器人在工業(yè)領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，如焊接、鉆孔、裝配、運(yùn)輸、噴涂等，尤其是在汽車制造領(lǐng)域。在汽車內(nèi)飾領(lǐng)域，儀表板屬多型號(hào)小批量生產(chǎn)，不同型號(hào)儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。越來(lái)越多的企業(yè)引進(jìn)多機(jī)器人加工單元進(jìn)行汽車儀表板的加工，以期在保證加工精度的前提下提高工作效率，縮短工作周期。多機(jī)器人加工中心布局優(yōu)化問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。

在多機(jī)器人布局優(yōu)化領(lǐng)域，Chedmail等[11通過(guò)修改機(jī)器人模型的D—H參數(shù)，并用八又樹(shù)表示機(jī)器人機(jī)器人工作空間和目標(biāo)空間，同時(shí)引入避碰檢測(cè)來(lái)確定加工中心的布局；Kats[2。利用優(yōu)化算法來(lái)求解所有無(wú)碰撞路徑的最小值，并以此為依據(jù)進(jìn)行布局設(shè)計(jì)；Chittajallu等[31用圓形外包的方式描述布局設(shè)備，這種簡(jiǎn)化方式便于設(shè)備之間的干涉檢驗(yàn)，但布局空間不能得到合理有效的利用；Barral等H3提出了基于模擬退火算法的布局方法，并在工業(yè)機(jī)器人軟件平臺(tái)IGRIP上運(yùn)用，由于模擬退火算法本身的特性使得計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，布局方案計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)；王召莉口3研究了機(jī)器人關(guān)節(jié)空間和操作空間的特性，將機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡距離作為評(píng)估指標(biāo)，采用簡(jiǎn)單、高效的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)典型機(jī)器人作業(yè)單元的布局優(yōu)化實(shí)例進(jìn)行研究。

本文以某企業(yè)典型的汽車儀表板為加工對(duì)象，研究面向大型儀表板的雙機(jī)器人加工中心的布局優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)為在考慮兩個(gè)機(jī)器人和儀表板之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)上保證機(jī)器人和工件不發(fā)生碰撞的前提下，使兩個(gè)機(jī)器人的工作空間重合率最大。通過(guò)對(duì)機(jī)器人、工件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并引入相關(guān)約束條件，利用遺傳算法對(duì)雙機(jī)器人加工中心的布局進(jìn)行優(yōu)化，最后采用MATLAB軟件¨1進(jìn)行仿真分析，并從空間重合率、加工周期兩個(gè)方面進(jìn)行比較。

1、問(wèn)題描述與建模

1．1 問(wèn)題描述

1．1．1儀表板的特點(diǎn)

汽車儀表板具有體積大、形狀復(fù)雜等特點(diǎn)，一般需要在銑削中心上完成多個(gè)孑L的加工。如圖1所示，儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。此外，儀表板兩側(cè)孔的數(shù)量不同，一側(cè)孑L多一側(cè)孑L少，且在加工過(guò)程中對(duì)象不能移動(dòng)。若采用單個(gè)機(jī)器人加工則工作空間有限，不能獨(dú)自完成所有的任務(wù)，因此，需要至少兩個(gè)以上的機(jī)器人協(xié)調(diào)完成所有加工任務(wù)。

圖1某型號(hào)儀表板

1．1．2加工中心的配置

根據(jù)汽車儀表板的加工特點(diǎn)，初步布置了雙機(jī)器人加工中心。兩個(gè)機(jī)器人分布在儀表板的兩側(cè)，通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)機(jī)器人在導(dǎo)軌上左右移動(dòng)，完成儀表板上所有工藝孔的加工，如圖2所示。

圖2 銑削加工中心布置示意圖

1．1．3方案設(shè)計(jì)

在機(jī)器人布局設(shè)計(jì)中，在給定機(jī)器人型號(hào)、尺寸的前提下，通過(guò)合理布局機(jī)器人和儀表板的位置關(guān)系，提高兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率，使孔較少一側(cè)的機(jī)器人在加工完本側(cè)的孑L后，能夠加工少量對(duì)面的少量孔，從而提高加工效率，以達(dá)到縮短生產(chǎn)周期的目的[7]。

1．2建模

1．2．1機(jī)器人建棋

一般來(lái)說(shuō)，機(jī)器人前三個(gè)自由度可以使機(jī)器人的末端執(zhí)行器到達(dá)其工作空間內(nèi)指定的任意位置，因此，可以只考慮擁有前三個(gè)自由度的操作臂，至于末端姿態(tài)可以在工件外給定一個(gè)容許空間，用剩余三個(gè)自由度來(lái)調(diào)整。單個(gè)機(jī)器人的模型簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3單個(gè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化圖

如圖4所示，當(dāng)機(jī)械臂從點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，機(jī)械臂1一定會(huì)與工件發(fā)生碰撞，所以工件不能出現(xiàn)在半徑為A。的半圓內(nèi)，因此，機(jī)械臂有效工作空間為圖3所示的陰影部分，數(shù)學(xué)模型為R一{(z，y)l A；≤z2+Y2≤(Al+A2)2，z≥0} (1)

圖4 機(jī)械臂與工件一定會(huì)發(fā)生碰撞的情況

1．2．2 工件建模

將儀表板向其橫截面上投影，如圖5所示，加工對(duì)象所在的空間范圍簡(jiǎn)稱為目標(biāo)空間，是由兩個(gè)半徑不同的扇形圍成的區(qū)域。

圖5 用扇形區(qū)域表示工件

目標(biāo)空間在極坐標(biāo)系中表示為W一{(驢，10)l a≤妒≤盧，a≤P≤b／ (2)式中，a、b分別為兩個(gè)圓弧的半徑；a、|9分別為目標(biāo)空間在極坐標(biāo)系中角度的極值。

因?yàn)樵谶M(jìn)行孔銑削時(shí)機(jī)器人末端執(zhí)行器必須垂直于工件表面，所以需要給定一容許空間讓機(jī)器人調(diào)整末端姿態(tài)。因此，實(shí)際目標(biāo)空間應(yīng)當(dāng)向外擴(kuò)展一定距離，故目標(biāo)空間中兩個(gè)圓弧的半徑分別為a+△L和b+AL。

1．2．3 約束模型

要求兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)對(duì)儀表板進(jìn)行孔加工，加工中必須滿足兩個(gè)基本原則：①工件必須完全在兩個(gè)機(jī)器人的工作空間內(nèi)；②必須提供足夠的空間，讓兩個(gè)機(jī)器人避免碰撞。

為了滿足上述兩個(gè)原則，建立三個(gè)坐標(biāo)系：兩個(gè)機(jī)器人直角坐標(biāo)系和一個(gè)工件極坐標(biāo)系，通過(guò)三個(gè)坐標(biāo)系建立兩個(gè)機(jī)器人和工件之間的相對(duì)位置關(guān)系，如圖6所示，目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)在兩個(gè)機(jī)器人的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(z，了)和(“，口)，驢。和驢：為描述機(jī)器人加工范圍的角度值，其中儀表板在坐標(biāo)系1一側(cè)孔較多，在坐標(biāo)系2一側(cè)孔較少。

圖6 約束描述

(1)約束一：目標(biāo)空間必須在機(jī)器人工作空間內(nèi)。

要滿足約束一，點(diǎn)A、B必須在機(jī)器人1的加工范圍內(nèi)，點(diǎn)C、D必須在機(jī)器人2的加工范圍內(nèi)，即

同時(shí)，孔多一側(cè)的機(jī)器人1可以加工所有本側(cè)的孔，則點(diǎn)E、F必須在機(jī)器人1的加工范圍內(nèi)；孔少一側(cè)的機(jī)器人2有能力加工對(duì)側(cè)的孔，則點(diǎn)E、F必須在機(jī)器人2的加工范圍內(nèi)。即

(2)約束二：A點(diǎn)不應(yīng)該在機(jī)器人2的工作空間內(nèi)部。一是為避免空間浪費(fèi)，二是會(huì)造成兩個(gè)機(jī)器人距離太近，容易發(fā)生碰撞現(xiàn)象。

(3)約束三：為防止機(jī)器人在姿態(tài)調(diào)整過(guò)程中與工件發(fā)生圖4所示的碰撞，工件的任一部分都不能出現(xiàn)在以A，為半徑的圓弧內(nèi)，故應(yīng)滿足如下條件：

(4)約束四：兩機(jī)器人之間必須有足夠的空間，以便兩個(gè)機(jī)器人的安裝、維修以及避碰等，即

其中，d需要設(shè)計(jì)者根據(jù)實(shí)際情況給出。

1．2．4 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)是在不發(fā)生碰撞的前提下，目標(biāo)空間中兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率盡量大。即

2、布局優(yōu)化算法

上述過(guò)程將雙機(jī)器人加工中心的布局問(wèn)題轉(zhuǎn)變成非線性規(guī)劃問(wèn)題。傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的缺陷是計(jì)算煩瑣且精度不高，穩(wěn)定性差，對(duì)函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。而遺傳算法是一種全局搜索算法，可以克服傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。因此，將遺傳算法應(yīng)用于雙機(jī)器人布局優(yōu)化問(wèn)題以改善收斂效果，提高優(yōu)化質(zhì)量。

利用遺傳算法進(jìn)行布局優(yōu)化的步驟凹1如下：

(1)編碼。遺傳算法的編碼形式主要有二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼，此處采用實(shí)數(shù)編碼。個(gè)體長(zhǎng)度為6，4個(gè)描述位置關(guān)系的坐標(biāo)值，2個(gè)描述機(jī)器人加工范圍的角度值。

(2)生成初始群體。利用constraintdependen創(chuàng)建函數(shù)隨機(jī)地生成N一100個(gè)初始個(gè)體，每個(gè)個(gè)體組合在一起形成一個(gè)群體，遺傳算法以這個(gè)群體作為初始種群進(jìn)行迭代操作。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的確定。本文通過(guò)遺傳算法求解兩個(gè)機(jī)器人的最大空間重合率，相當(dāng)于式

(10)所示的目標(biāo)函數(shù)。因MATLAB遺傳算法工具箱要求目標(biāo)函數(shù)為求最小值，且最小值需為正值，因此調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)為

繼而利用工具箱提供的適應(yīng)度的尺度變換函數(shù)排列(rank)來(lái)確定最終的適應(yīng)度函數(shù)，以此為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)個(gè)體解的好壞來(lái)引導(dǎo)搜索，使適應(yīng)度函數(shù)最小化。

(4)選擇操作。本文采用輪盤賭選擇法(rou—lette函數(shù))實(shí)現(xiàn)，假定個(gè)體i的適應(yīng)度值為．廠：，則其被選擇的概率P，為

(5)交叉操作。由于個(gè)體采用了實(shí)數(shù)編碼方式，所以交叉操作也采用實(shí)數(shù)交叉法，這里采用基于實(shí)數(shù)編碼的交叉算子為算數(shù)交叉(ArithmeticCrossover)。假設(shè)兩個(gè)個(gè)體XA、X。之間進(jìn)行算數(shù)交叉，則交叉后產(chǎn)生所產(chǎn)生的新個(gè)體為

(6)變異操作。因?yàn)樯衔牟捎玫氖菍?shí)數(shù)編碼方式，此處采用均勻變異算子(uniform)進(jìn)行變異操作。假設(shè)一個(gè)體為x一(X。，X。，X。，X。，X。，X。)，X。為其中要變異的基因，則變異操作如下：

(7)循環(huán)。重復(fù)步驟(2)至步驟(6)直到滿足終止條件。

(8)以最好的染色體作為最優(yōu)解。

3、實(shí)例和結(jié)果分析

3．1 仿真實(shí)例優(yōu)化布局結(jié)果

以圖1所示型號(hào)儀表板為加工對(duì)象，并取廠內(nèi)某型號(hào)的兩個(gè)機(jī)器人做實(shí)例分析，可得到兩個(gè)機(jī)器人的機(jī)械臂尺寸及工件模型的相關(guān)參數(shù)。

(1)已知條件。機(jī)械臂1的長(zhǎng)度：A，一682 mm；A2—732 mm；機(jī)械臂2的長(zhǎng)度：B1—1023 mm；B2—1145 mm；工件模型：a=987 mm；b一765；d一10。；盧一170。。

(2)6個(gè)變量。極坐標(biāo)系原點(diǎn)在兩個(gè)直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)：(z，y)和(“，口)。描述機(jī)器人加工范圍的角度值：驢。，≯：。

通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化后的布局結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 布局優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表1的優(yōu)化結(jié)果，可得到極坐標(biāo)系原點(diǎn)在兩個(gè)機(jī)器人坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，從而確定了兩個(gè)機(jī)器人和工件的一個(gè)較優(yōu)的位置關(guān)系：

圖7 買際布局

3．2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)兩機(jī)器人進(jìn)行重新布局后，從機(jī)器人工作的重合空間和加工周期兩個(gè)角度進(jìn)行分析，驗(yàn)證了算法的有效性。

3．2．1 重合空間大小的比較

由布局優(yōu)化結(jié)果得出兩機(jī)器人的加工范圍f圖8)及幣合空間的大?。?/font>

圖8 機(jī)器人的加工范圍

重合空間最大即驢z一≯，一69．9。。與實(shí)際機(jī)器人加工中心作比較，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 重合空間的比

可以看出，在兩個(gè)機(jī)器人能完成各自任務(wù)的前提下，仿真結(jié)果表明此方法可以顯著提高兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率。

3．2．2 加工周期的比較

(1)以圖1所示型號(hào)儀表板為對(duì)象，以兩個(gè)機(jī)器人加工時(shí)間相等為目標(biāo)進(jìn)行機(jī)器人加工任務(wù)的分配‘9|，如圖9所示。

圖9 任務(wù)分配的結(jié)果

(2)在任務(wù)分配的基礎(chǔ)上，以兩個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑最短為原則確定銑削加工順序。該問(wèn)題是典型的TSP問(wèn)題，因此采用蟻群算法‘101來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑優(yōu)化仿真，得到的優(yōu)化路徑如圖10所示。

圖10 兩個(gè)機(jī)器人的路徑規(guī)劃方案

基于MATLAB平臺(tái)利用Robotics Toolbox工具箱實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)機(jī)器人的系統(tǒng)仿真。為方便數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及實(shí)現(xiàn)自動(dòng)輸出，設(shè)計(jì)機(jī)器人加工中心控制器，如圖11所示。根據(jù)上述路徑規(guī)劃結(jié)果以及時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，仿真得出機(jī)器人加工中心在加工過(guò)程中的總時(shí)間，并與現(xiàn)有的加工周期進(jìn)行對(duì)比。

圖11 仿真控制器

仿真后得到單個(gè)儀表板的加工時(shí)間t。與工廠實(shí)際加工周期t。作比較，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3加工周期的比較

4、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)雙機(jī)器人加工中心建立數(shù)學(xué)模型，引入相關(guān)約束。結(jié)果表明，該數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確描述兩個(gè)機(jī)器人和儀表板之間的位置關(guān)系，為后續(xù)的仿真及布局奠定基礎(chǔ)。

遺傳算法是一種全局搜索算法，可以有效解決傳統(tǒng)非線性算法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，成功求解雙機(jī)器人加工中心的最佳布局。

從仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)該數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的有效結(jié)合，可以顯著提高兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率，為后續(xù)進(jìn)行加工中心的任務(wù)分配及路徑規(guī)劃提供較大的靈活性，從而達(dá)到最小化加工周期的目標(biāo)。

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