機床滾轉(zhuǎn)角高精度測量中的頻偏現(xiàn)象研究
2016-11-21 來源： 西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院 作者：余寶，王昭，黃軍輝，齊靜雅，李朝暉，郭俊
摘要：為降低正交偏振先外差干涉相位法中相位差的波動幅度，提高滾轉(zhuǎn)角的測量精度，利用瓊斯矩陣法，建立了測量光路和參考光路數(shù)學(xué)模型。新模型在原有模型的基礎(chǔ)上考慮了雙頻激光器頻差的不穩(wěn)定性和光電探測器響應(yīng)時間的差異性的影響，推導(dǎo)出測量信號和參考信號之間的頻率偏差(簡稱頻偏)會對相位差波動產(chǎn)生較大的影響。在此基礎(chǔ)上，給出頻偏是由雙頻激光器頻差的不穩(wěn)定性和光電探測器響應(yīng)時間的差異性綜合作用產(chǎn)生的，并且量化了頻偏對于滾轉(zhuǎn)角測量精度的影響。根據(jù)該模型，提出通過提高雙頻激光器的穩(wěn)頻精度和降低光電探測器的響應(yīng)時間的差異性的方法來降低頻偏，進而降低相位差波動。實驗結(jié)果表明：在降低光電探測器響應(yīng)時間的差異性后，相位差實際波動幅度由0．7。下降到O．1。左右，測量誤差降低了85．7％，證明了分析模型有效可行。
關(guān)鍵詞：相位差；滾轉(zhuǎn)角；頻偏；精度
基于直角坐標系統(tǒng)的機床或測量機共有21項結(jié)構(gòu)誤差，其中滾轉(zhuǎn)角誤差參數(shù)測量較困難。目前，國內(nèi)外針對滾轉(zhuǎn)角的測量做了大量的研究，其中基于拍頻信號相位檢測的外差干涉法以其非接觸、高靈敏度、光路簡單等優(yōu)點有著良好的應(yīng)用前景。前蘇聯(lián)Coronkevich等最先提出利用縱向塞曼激光器實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的測量[1]。清華大學(xué)蔣弘等提出基于橫向塞曼激光器的非線性滾轉(zhuǎn)角測量方法，使用1／／4波片將正交的線偏振光橢偏化，極大地增加了滾轉(zhuǎn)角測量的靈敏度[2]。在此基礎(chǔ)上，柳忠堯等提出改進方案，用1／2波片替代偏振片作為敏感元件，并通過角錐棱鏡折返兩次通過1／2波片，靈敏度是改進前的4倍[3]。這類方案都是通過檢測拍頻的相位差，進而推算出滾轉(zhuǎn)角的大小，因此相位差值的準確及穩(wěn)定與否將直接決定滾轉(zhuǎn)角的測量精度和不確定度。本文基于文獻[3—4]的方案，論述了測量基本原理，并建立了頻偏產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，仿真和實驗分析了頻偏對于相位波動的影響，最后給出了減小和消除頻偏的方法。
1.滾轉(zhuǎn)角測量
1.1 測量原理
基于相位的激光外差滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)如圖1所示。塞曼雙頻激光器發(fā)出正交線偏振光，經(jīng)分光棱鏡，其中反射光經(jīng)過檢偏器被光電探測器接收作為參考信號；透射光分別經(jīng)過1／4波片、1／2波片，經(jīng)過直角棱鏡反射后，再次經(jīng)過1／／2波片，最后經(jīng)過檢偏器被光電探測器接收作為測量信號。1／／2波片作為角測量傳感器隨被測物體運動，當存在滾轉(zhuǎn)誤差時，1／2波片隨之轉(zhuǎn)動，進而引起測量信號和參考信號之間的相位差發(fā)生變化，因此可以根據(jù)相位差變化量進而求出滾轉(zhuǎn)誤差的大小。本研究使用成都工具研究所研制的MJS5200型He—Ne縱向塞曼激光器，通過在內(nèi)部安裝1／4波片，從而使其出射正交線偏振光。
1.2 數(shù)學(xué)建模
建立如圖1所示的坐標系，以1／4波片快軸為z軸，慢軸為Y軸，正交線偏振光與z軸的夾角為0，1／2波片快軸與z軸夾角為口，調(diào)節(jié)檢偏器偏振方向
圖1測量原理光路圖
與z軸重合，則可得光電探測器接收的測量光信號為
2.頻偏引起相位誤差分析
頻偏即頻率偏差，指測量信號和參考信號頻率不相等，有偏差。在一般測量中，小的頻偏的影響可以忽略不計，但是在高精度滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)中，這種小的頻偏會造成相位值的波動[7]，從而對滾轉(zhuǎn)角測量精度造成非常大的影響。本節(jié)分析了頻偏產(chǎn)生的原因，以及用MATLAB仿真分析了其會產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角測量誤差，最后用實驗數(shù)據(jù)證明了分析的正確性。
2．1頻偏的產(chǎn)生
式(2)、(3)分別是光電探測器接收的測量光光強和參考光光強，可以簡化為
理論上，頻差f1-f2是不變的，但實際上是變化的。實驗室所用He-Ne雙頻激光器頻差在1 min內(nèi)的變化如圖3所示，由圖可得，頻差的大小隨時間周期性變化，變化趨勢近似正弦，因此頻差可以近似描述為
另外，測量信號和參考信號在經(jīng)過光電探測器之前是同步的，但由于光電探測器響應(yīng)時間不同，兩路信號經(jīng)過光電探測器光電轉(zhuǎn)換之后出現(xiàn)延遲，導(dǎo)致兩路信號的頻率出現(xiàn)小的偏差，即頻偏。設(shè)兩光電探測器的響應(yīng)時間分別為t。和tz，則經(jīng)過光電探
圖3雙頻激光器頻差波動
測器濾去直流分量后，得到的測量信號和參考信號分別為
將式(13)、(14)分別代人式(11)、(12)中，計算測量信號和參考信號的相位差，化簡得
2.2 頻偏引起的誤差
圖4頻偏和相位差隨時間的變化
2.3 實驗分析
圖5相位差和頻差隨時間的變化
由圖5可得，相位隨頻差同周期變化，且近似為正弦或者余弦變化，與數(shù)學(xué)模型仿真分析結(jié)果基本相符。不考慮突變的數(shù)據(jù)點時，相位差在一個周期內(nèi)的平均變化量為0．7。，是仿真分析的4．87倍。這是由仿真分析的參數(shù)與實際參數(shù)的差異造成的，因為光電探測器由光電二極管及其后續(xù)放大電路等組成，較為復(fù)雜，并沒有其響應(yīng)時間的準確數(shù)值，200ns只是一個估計值而已，與實際響應(yīng)時間存在較大的偏差，因此實際相位變化與仿真分析結(jié)果有一定偏差是可以接受的?？傮w來說，實際實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果基本相符。
3.頻偏的減小與消除
3.1 消除原理
由式(18)可得，頻偏是由雙頻激光器頻差的不穩(wěn)定性和光電探測器的響應(yīng)時間的不一致性共同作用導(dǎo)致的，因此可以通過提高雙頻激光器的穩(wěn)頻精度，即減小頻差變化幅值A(chǔ)。和變化頻率^，以及提高光電探測器的一致性，即減小兩光電探測器的響應(yīng)時間差扯來減小頻偏。
頻偏對相位差的影響見式(19)，可得．廠3對相位差的波動幅度不產(chǎn)生影響，進而就不會對滾轉(zhuǎn)角測量精度產(chǎn)生影響，因此在選擇雙頻激光器時就可以放寬對^的要求。
3.2 實驗驗證
實驗室原先使用的光電探測器由成都工具研究所提供，10 rain內(nèi)相位差的波動情況如圖5所示，平均每個周期的相位波動量為0．7。。將光電探測器更換為出更小的成都工具研究所的同一型號產(chǎn)品，則10 min內(nèi)的相位差波動情況如圖6所示。
圖6更換光電探測器后相位差和頻差隨時間的變化
由圖6可得，更換&更小的光電探測器后，不考慮突變的數(shù)據(jù)點時，相位差在一個周期內(nèi)的平均波動量為0．10左右，低于之前0．7。的波動量，效果明顯改善，從而驗證了通過減小兩光電探測器的響應(yīng)時間差來降低頻偏和相位差波動幅度的方法的可行性。
4.結(jié)論
本文主要從理論上分析了基于相位的激光外差滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)頻偏產(chǎn)生的原因，以及頻偏對于滾轉(zhuǎn)角測量造成的誤差影響，并進行了實驗驗證，結(jié)果表明微小的頻偏會造成相位值的波動，進而對滾轉(zhuǎn)角測量精度造成非常大的影響。針對該問題，文中提出通過提高雙頻激光器的穩(wěn)頻精度和減小光電探測器的響應(yīng)時間差的方法來減小和消除頻偏，降低相位差的變化幅度，進而提高滾轉(zhuǎn)角測量精度，并通過實驗證明了方法有效可行。
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