面向能效的曲面數(shù)控加工刀具路徑優(yōu)化方法(上）
2018-10-8 來(lái)源：西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 作者： 李 麗 鄧興國(guó) 尚川博
摘要：刀具路徑規(guī)劃是曲面數(shù)控加工過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，優(yōu)化的刀具路徑能顯著提高曲面加工效率，降低機(jī)床能量消耗。通過(guò)對(duì)刀具路徑優(yōu)化問(wèn)題的描述及其影響因素的分析，建立以機(jī)床加工效率和能量消耗為目標(biāo)，以主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、機(jī)床功率、主軸力矩、加工行距及表面質(zhì)量為約束的刀具路徑優(yōu)化模型。在模型優(yōu)化求解過(guò)程中，根據(jù)待加工曲面曲率半徑、刀具半徑及曲面加工后的殘留高度，優(yōu)化出合理的刀觸點(diǎn)間距和加工行距以確定刀觸點(diǎn)；采用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法對(duì)刀觸點(diǎn)連接順序和方式進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算，尋求最優(yōu)刀具路徑。通過(guò)實(shí)例加工和與傳統(tǒng)方法的對(duì)比，驗(yàn)證了提出方法的有效性和實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：加工效率；加工能耗；曲面數(shù)控加工；刀具路徑優(yōu)化；遺傳算法
0、前言
隨著“高效低耗”、“節(jié)能環(huán)保”的概念逐漸深入人心和曲面加工需求的不斷增大，數(shù)控機(jī)床作為曲面加工的主要工具，其能量消耗總量及其加工效率問(wèn)題正在受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界及制造企業(yè)的高度重視。目前，很多學(xué)者都駐足在機(jī)床優(yōu)化調(diào)度、加工切削參數(shù)、工藝路線規(guī)劃方面的研究，這些方面的確能決定機(jī)床能量消耗和加工效率，然而刀具路徑(如走刀方式、路徑間距、路徑長(zhǎng)度等)也在很大程度上對(duì)機(jī)床最終的能耗以及曲面加工質(zhì)量和加工效率起了至關(guān)重要作用，但同時(shí)考慮機(jī)床能耗和加工效率方面的刀具路徑優(yōu)化卻鮮有研究。
在曲面數(shù)控加工中，如何生成合理的刀具路徑是降低機(jī)床能耗、提高加工效率的最重要手段之一。目前許多學(xué)者圍繞優(yōu)化算法對(duì)刀具路徑展開研究。NIKOLAOS 等通過(guò)對(duì)曲面加工幾何誤差優(yōu)化分析，提出基于病毒進(jìn)化遺傳算法的曲面加工刀具路徑優(yōu)化方法；OYSU 等提出一種基于混合遺傳算法的刀具路徑優(yōu)化方法，對(duì)曲面加工過(guò)程中刀具空行程進(jìn)行了優(yōu)化；CAO 等提出一種基于等殘留高度法的自由曲面數(shù)控加工的刀具路徑優(yōu)化方法，對(duì)加工路徑中的步長(zhǎng)、刀具加工軌跡間距以及進(jìn)給方向進(jìn)行了優(yōu)化；HWANG 等通過(guò)對(duì)曲面復(fù)雜特性的研究，提出一種基于三角網(wǎng)格法的復(fù)雜曲面無(wú)干涉刀具路徑優(yōu)化方法；俞武嘉等通過(guò)分析數(shù)控加工代碼，將刀具路徑分為有效切削運(yùn)動(dòng)軌跡和輔助運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)構(gòu)造了一種新型的分段染色體，并提出一種新的基于遺傳算法的刀具路徑優(yōu)化排布方法；吳福忠分析了由測(cè)量點(diǎn)直接生成刀具路徑的不足，提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的點(diǎn)云曲面三坐標(biāo)等殘留高度加工的刀具路徑優(yōu)化方法；侯媛彬等通過(guò)對(duì)數(shù)控自動(dòng)編程中交互式圖形文件存儲(chǔ)圖元無(wú)序性的研究，提出了一種基于貪心算法和遺傳算法的新型混合軌跡加工刀具空行程路徑優(yōu)化方法；雷偉軍等通過(guò)對(duì)遺傳算法中父子代參與競(jìng)爭(zhēng)和自適應(yīng)遺傳算子等的改進(jìn)，并將改進(jìn)方法運(yùn)用到同一毛坯上多模型加工之間的最短路徑優(yōu)化，有效地縮短了多模型加工的整體路徑長(zhǎng)度；肖軍民等提出了一種基于遺傳算法的孔群加工刀具路徑優(yōu)化方法。在機(jī)床能效方面，劉飛等通過(guò)分析數(shù)控機(jī)床多能量源的系統(tǒng)構(gòu)成特性，建立了一種數(shù)控機(jī)床多源能量流的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；趙平等為了減少機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中的能量消耗，提出了一種基于機(jī)床載荷損耗特性的在線監(jiān)測(cè)方法，對(duì)機(jī)床加工過(guò)程中的能耗進(jìn)行了在線監(jiān)測(cè)；YAN 等通過(guò)在能耗、生產(chǎn)效率和切削質(zhì)量之間引入權(quán)重系數(shù)，研究了數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題；LI 等從數(shù)控加工工藝出發(fā)，運(yùn)用窮舉算法和模擬退火法同時(shí)對(duì)機(jī)床能量消耗和刀具路徑連接進(jìn)行了優(yōu)化；KONG 等兩種不同加工工藝過(guò)程分析軟件為研究對(duì)象，研究了刀具路徑與機(jī)床能耗間的關(guān)系，得出刀具路徑與機(jī)床能耗存在一定影響。上述研究成果大部分是對(duì)曲面加工幾何誤差、加工空行程以及曲面網(wǎng)格化成離散點(diǎn)等的刀具路徑優(yōu)化研究，或是針對(duì)孔群加工最短刀具路徑的優(yōu)化研究，少部分關(guān)注直接將優(yōu)化算法用于刀具路徑的高效低耗方面的優(yōu)化研究。同時(shí)，算法較少涉及如何在確保加工質(zhì)量、避免陷入局部最優(yōu)情況下，刀具路徑與加工效率和機(jī)床能效間的關(guān)系模型。
基于此，本文圍繞曲面數(shù)控加工刀具路徑優(yōu)化與機(jī)床能量消耗和加工效率的影響，首先研究刀具路徑與加工效率和機(jī)床能耗間的關(guān)系模型，建立綜合考慮加工質(zhì)量和機(jī)床設(shè)備等約束條件，以機(jī)床能耗和加工時(shí)間為目標(biāo)的優(yōu)化模型；并結(jié)合刀具路徑影響因素分析，在確保加工質(zhì)量前提下，根據(jù)曲面曲率、刀具半徑、表面殘留高度合理控制刀觸點(diǎn)數(shù)，再利用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法對(duì)刀觸點(diǎn)連接順序和方式進(jìn)行優(yōu)化求解；最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。
1、 問(wèn)題描述
1.1 曲面數(shù)控加工刀具路徑的數(shù)學(xué)描述
1.2 刀具路徑的影響因素分析
(1) 刀觸點(diǎn)間距。刀具實(shí)際切削路徑是刀觸點(diǎn)的有效連接長(zhǎng)度，那么刀觸點(diǎn)間距直接決定了刀具路徑的長(zhǎng)度，而刀觸點(diǎn)數(shù)由待加工工件表面的復(fù)雜程度、刀具半徑等決定。
(2) 加工行距。加工行距是兩條相鄰刀具軌跡間對(duì)應(yīng)刀觸點(diǎn)的距離，用 l 表示，如圖 1 所示(以凸曲面為例)。影響加工行距的主要因素有加工殘留高度 h、刀具半徑 R 以及垂直于進(jìn)刀方向的法曲率半徑 ρ 大小。且加工行距的大小與曲面表面質(zhì)量、加工效率以及機(jī)床的能耗有密切關(guān)系。行距過(guò)大，則會(huì)影響加工精度；反之，加工行距過(guò)密，則會(huì)大大增加刀具路徑實(shí)際長(zhǎng)度 Lcut，從而增加加工時(shí)間和機(jī)床能耗。
圖 1 刀觸點(diǎn)、加工行距與刀具半徑、曲率半徑、曲面殘留高度間關(guān)系示意圖
1.3 問(wèn)題描述及相關(guān)假設(shè)
面向能效的刀具路徑優(yōu)化問(wèn)題可描述為：在保證加工工件表面質(zhì)量的前提下，綜合考慮機(jī)床能耗和加工效率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，由最優(yōu)離散化刀觸點(diǎn)數(shù)量及加工行距確定出可行刀觸點(diǎn)集，并優(yōu)選出一組由最優(yōu)連接順序及方式生成的刀具路徑，使得在保證工件加工質(zhì)量前提下，機(jī)床加工能耗最少，加工效率最高。
在進(jìn)行刀具路徑優(yōu)化前，本文作了如下假設(shè)條件。
(1) 本文刀具路徑優(yōu)化前提是在數(shù)控機(jī)床、裝夾方式、加工工件、切削用量、工藝路線、刀具型號(hào)已經(jīng)確定后，僅對(duì)刀具路徑進(jìn)行的有關(guān)能耗與效率的優(yōu)化研究。
(2) 切削三要素主軸轉(zhuǎn)速 n、進(jìn)給速度 f、切削深度 ap，已經(jīng)根據(jù)作者前期研究，并結(jié)合實(shí)際加工需求進(jìn)行了面向機(jī)床能耗和加工效率的最優(yōu) 選擇。
(3) 本研究?jī)H對(duì)加工工件在單工步、不換刀情況下進(jìn)行刀具路徑的優(yōu)化研究。
2 、優(yōu)化模型
2.1 目標(biāo)函數(shù)
本文目的是在確保曲面數(shù)控加工質(zhì)量前提下，以機(jī)床能耗和加工效率為綜合目標(biāo)進(jìn)行刀具路徑優(yōu)化，且目標(biāo)函數(shù)表示如下
2.1.1 面向刀具路徑優(yōu)化的加工效率函數(shù)
根據(jù)文獻(xiàn)，把數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程分為待機(jī)狀態(tài)、空轉(zhuǎn)狀態(tài)、空切狀態(tài)和切削狀態(tài)四個(gè)部分。待機(jī)狀態(tài)指機(jī)床只有其輔助系統(tǒng)(液壓系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)、照明系統(tǒng)、排屑系統(tǒng)以及測(cè)量系統(tǒng))進(jìn)行工作；空轉(zhuǎn)狀態(tài)指機(jī)床只有輔助系統(tǒng)和主軸系統(tǒng)工作的狀態(tài)；空切狀態(tài)指機(jī)床的輔助系統(tǒng)、主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行工作，但未進(jìn)行實(shí)際切削工作；切削狀態(tài)指機(jī)床的輔助系統(tǒng)、主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)都工作，且對(duì)工件進(jìn)行了實(shí)際材料去除的切削加工。因此，完成一個(gè)零件數(shù)控加工工序的加工時(shí)間主要由機(jī)床待機(jī)時(shí)間 t0、空轉(zhuǎn)時(shí)間 ts、空切時(shí)間 tair、切削時(shí)間 tcut組成，加工過(guò)程時(shí)間函數(shù)的表
達(dá)式為
式中，w1、w2是刀具路徑與機(jī)床能耗和加工效率的影響權(quán)重，且 w1+w2=1。
3、模型求解
刀具路徑優(yōu)化的本質(zhì)是一種路徑尋優(yōu)問(wèn)題，本文利用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法進(jìn)行模型求解。然而，多數(shù)待加工曲面由于曲率變化多，離散后刀觸點(diǎn)密集，直接應(yīng)用基本遺傳算法執(zhí)行效率低，甚至因?yàn)榫幋a數(shù)過(guò)多而算不出最終刀具路徑。再加第 1.2節(jié)分析的刀具路徑的影響因素是刀觸點(diǎn)間距、加工行距、刀觸點(diǎn)間的連接順序及方式，于是本文將刀具路徑優(yōu)化求解分成兩步：第一步根據(jù)曲面曲率、刀具半徑、殘留高度大小對(duì)曲面進(jìn)行離散化，進(jìn)而優(yōu)化出合理的刀觸點(diǎn)i, jC 數(shù)；第二步通過(guò)對(duì)基本遺傳算法在交叉變異算子、選擇策略、循環(huán)模式等方面的改進(jìn)，并引入其他算法的優(yōu)良特性，以期在大規(guī)模計(jì)算時(shí)能夠提高種群進(jìn)化速度，避免陷入局部最優(yōu)解，最后采用改進(jìn)后的遺傳算法求出高效節(jié)能的刀觸點(diǎn)間優(yōu)化連接順序和方式，以尋求最優(yōu)刀具路徑。優(yōu)化求解流程圖如圖 2 所示，下面對(duì)關(guān)鍵步驟做詳細(xì)介紹。
圖 2 優(yōu)化求解流程圖
3.1 合理刀觸點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化求解
本文把待加工曲面用 NURBS 曲面方法進(jìn)行表示，再根據(jù)進(jìn)刀方向法曲率半徑 ρ、刀具半徑 R 以及曲面加工后殘留高度 h ，把待加工的曲面進(jìn)行自適應(yīng)離散，從而得到曲面控制點(diǎn)并作為刀具加工路徑的刀觸點(diǎn)。設(shè)曲面上任意點(diǎn)的法矢為
3.2 基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的刀觸點(diǎn)連接順序與方式優(yōu)化求解
3.2.1 編碼形式
為了編碼簡(jiǎn)單化，本文采用自然順序編碼方
3.2.2 適應(yīng)度函數(shù)
適應(yīng)度是度量個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中能達(dá)到或有助于尋求最優(yōu)解的優(yōu)良程度。適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代的概率就較大，而適應(yīng)度較低的個(gè)體遺傳到下一代的概率則相對(duì)較小。對(duì)曲面加工刀具路徑規(guī)劃問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，各刀觸點(diǎn)連接形成的刀具路徑長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則適應(yīng)度值就越小，要使適應(yīng)值越大，即刀具路徑長(zhǎng)度越短，可將其看作是目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題，對(duì)此采用“界限構(gòu)造法”來(lái)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式可表示如下
式中，c 為目標(biāo)函數(shù)界限保守估計(jì)值，可以是一個(gè)合適的輸入值。
3.2.3 遺傳算子改進(jìn)
(1) 自適應(yīng)交叉變異概率。交叉概率 Pc和變異概率 Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的重要因素，直接影響著算法的收斂速度。基本遺傳算法的 Pc、Pm的取值都是通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)確定其最佳值，增加了遺傳算法的額外運(yùn)算時(shí)間。本文刀具路徑點(diǎn)數(shù)量較大，對(duì)于算法的收斂性以及個(gè)體適應(yīng)度要求較高，若采用反復(fù)試驗(yàn)取最佳交叉概率和變異概率，則不利于最優(yōu)刀具路徑的生成。為此，引入自適應(yīng)調(diào)整方案與權(quán)重系數(shù)對(duì)交叉概率和變異概率的值進(jìn)行自適應(yīng)選取，避免基本遺傳算法的盲目性，從而做到動(dòng)態(tài)地確定交叉、變異概率，防止優(yōu)良基因遭到破壞，并能在陷入局部?jī)?yōu)解時(shí)能引入新的基因，加快了算法的速度。自適應(yīng)動(dòng)態(tài)交叉、變異概率公式如下
(2)貪心三父代交叉算子。曲面加工刀具路徑優(yōu)化模型的交叉操作是基于貪心三父代的交叉算子進(jìn)行設(shè)計(jì)的。貪心算法的基本思想是優(yōu)先選擇距離當(dāng)前點(diǎn)最近的路徑，該算法在求解時(shí)總是做出當(dāng)前看來(lái)最好的選擇，同時(shí)希望通過(guò)每次的貪心選擇來(lái)尋求最優(yōu)解。為此，本文基于貪心算法設(shè)計(jì)了一種三個(gè)父代交叉算子，相對(duì)于基本遺傳算法的算子多了一個(gè)父代，增加了種群進(jìn)化的多樣性，以便產(chǎn)生更加優(yōu)良的子代。算子實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。子代 y1產(chǎn)生步驟如下。
(1) 采用輪盤賭選擇法隨機(jī)選擇三個(gè)不同父代G1，G2，G3。(2) 隨機(jī)產(chǎn)生一刀觸點(diǎn)作為當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)，如圖 3 中假設(shè)為 4。 (3) 以標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)為基準(zhǔn)，依次向左輪轉(zhuǎn)路徑點(diǎn)，使得標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)成為 3 個(gè)父代的當(dāng)前路徑位置點(diǎn)，如圖 3 所示。 (4) 路徑點(diǎn) a 與路徑點(diǎn) b 之間的距離用 D(a,b)表示，則比較 D(4,5)、D(4,3) 和 D(4,2)，取其中的最短路徑，假設(shè) D(4,5)最短，則將 5 取為標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)，并在當(dāng)前路徑位置上加 1，并返回步驟(2)繼續(xù)輪轉(zhuǎn)，共執(zhí)行 n−1 次，從而產(chǎn)生子代 y1，流程如圖4 所示。
圖 3 向左向右各輪轉(zhuǎn)一次結(jié)果
子代 y2產(chǎn)生步驟如下。
(1) 三個(gè)父代與子代 y1父代相同。 (2) 子代 y2的最后一個(gè)路徑位置點(diǎn)與子代 y1的第一個(gè)路徑點(diǎn)位置號(hào) 4 相同，并以此為標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)，如圖 3 所示。 (3) 向右輪轉(zhuǎn)路徑點(diǎn)，使得子代 y2的三個(gè)父代的當(dāng)前路徑位置與標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)號(hào)一致。 (4) 同理路徑點(diǎn) a 與路徑點(diǎn) b 了間的距離用D(a,b)表示，則比較 D(4,7)、D(4,1) 和 D(4,6)，取其中的最短路徑，假設(shè) D(4,7)最短，則將 7 取為標(biāo)準(zhǔn)路徑點(diǎn)，并在當(dāng)前路徑位置上減 1，并返回步驟(2)繼續(xù)輪轉(zhuǎn)，共執(zhí)行 n−1 次，從而產(chǎn)生子代 y2。
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