基于統(tǒng)計(jì)分析的刀具可靠性及壽命分布模型的研究
2017-1-9 來(lái)源：江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 作者：錢德成，吉衛(wèi)喜，堵士俊，孫斌
摘要：提出一種刀具壽命分布模型的確定方法，將P—P概率圖法的定性分析與Kolmogorov—Smimov(K-s)檢驗(yàn)法的定量分析相結(jié)合。先運(yùn)用P．P概率圖法初步選出符合樣本擬合要求的分布模型，再利用K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行量化分析，選擇出與樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的分布模型。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證該方法的可行性。并在此基礎(chǔ)上，最終給出刀具磨損可靠度及可靠壽命的計(jì)算方法，為實(shí)際生產(chǎn)中的換刀策略提供一定的理論依據(jù)。
關(guān)鍵詞：刀具壽命分布模型；P．P概率圖；K-s檢驗(yàn)；刀具可靠度；刀具可靠壽命中圖分類號(hào)：TG7l；TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671—3133(2016)02—勺134—05
0.引言
隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，自動(dòng)化程度不斷提高，數(shù)控機(jī)床的使用也越發(fā)普及。作為整個(gè)機(jī)床系統(tǒng)的重要組成部分，刀具是其中壽命最為薄弱的一環(huán)，其壽命的長(zhǎng)短對(duì)整個(gè)機(jī)床的可靠性有著極大的影響，因此，對(duì)刀具的可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)有著相當(dāng)?shù)膶?shí)際意義。所謂刀具可靠性是指刀具在一定時(shí)間內(nèi)、一定條件下無(wú)故障地完成指定切削任務(wù)的能力。通過(guò)對(duì)刀具的可靠壽命進(jìn)行估計(jì)，可為生產(chǎn)中的換刀策略提供一定的依據(jù)，避免加工過(guò)程中故障的發(fā)生。
當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)刀具可靠性進(jìn)行了研究，張石平等.用Weibull比例危險(xiǎn)模型描述刀具的失效故障率，可以給出刀具可靠度、故障率、平均壽命及其下限的估計(jì)值。陳保家等舊1通過(guò)在線測(cè)量獲取加工過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)和刀具磨損數(shù)據(jù)，提出了一種基于Logistic回歸模型的可靠性評(píng)估方法。李常有等[31基于Gamma過(guò)程對(duì)刀具壽命漸變可靠性進(jìn)行建模，對(duì)恒定加工條件下刀具壽命的漸變可靠性進(jìn)行了分析。馬春翔等H1把刀具壽命合理值視為模糊變量，根據(jù)模糊概率理論，提出了刀具壽命可靠性的計(jì)算公式。盡管以上研究的方法、理論各不相同，但所有這些研究都對(duì)刀具壽命的分布建立了相應(yīng)的模型；并且研究者根據(jù)以往的研究?jī)?nèi)容，總結(jié)出幾種常用的刀具壽命分布模型：正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和伽馬分布等。傅如聽(tīng)”1根據(jù)刀具的磨損情況，對(duì)前3種分布模型進(jìn)行了研究。
1)正態(tài)分布模型。
正常磨損階段，刀具的磨損是線性的，失效率恒定不變。對(duì)于此類失效率恒定不變的刀具，如果其離散系數(shù)小于0．4，則其磨損壽命分布可以用正態(tài)分布模型來(lái)表示。正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)f1(t)為：
2)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型。
當(dāng)?shù)毒咛幱诜蔷€性磨損狀態(tài)下時(shí)，其刀具壽命分布可以用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型來(lái)表示。一般認(rèn)為，刀具前刀面月牙洼磨損為非線性磨損，因此，由于前刀面月牙洼磨損導(dǎo)致失效的刀具，其壽命分布可以用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型來(lái)表示。對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)f2(t)為：
3)威布爾分布模型。
當(dāng)?shù)毒呤逝c時(shí)間有關(guān)時(shí)，認(rèn)為刀具發(fā)生破損的壽命分布服從威布爾分布。即當(dāng)?shù)毒呤蕿闀r(shí)間函數(shù)時(shí)，其壽命分布可用威布爾分布模型來(lái)表示。威布爾分布模型的概率密度函數(shù)f3(t)為：
4)伽馬分布模型。
伽馬分布模型是可靠性工程中常用的一種分布模型，其模型單調(diào)、連續(xù)，適用于描述工程實(shí)際中性能逐步連續(xù)退化的過(guò)程。而刀具磨損是一個(gè)典型的連續(xù)時(shí)間、連續(xù)狀態(tài)的性能退化過(guò)程，因此，刀具的磨損壽命分布可用伽馬分布模型來(lái)表示。伽馬分布模型的概率密度函數(shù)f4(t)為：
1.刀具壽命分布模型確定
在實(shí)際的切削加工過(guò)程中，刀具的磨損壽命受到諸多方面的影響：加工工件材料的硬度和剛性，加工刀具的材料和幾何參數(shù)，加工時(shí)切削參數(shù)的選擇及切削時(shí)選用的何種切削液等都會(huì)對(duì)刀具的磨損壽命產(chǎn)生一定的影響。因而，加工不同材料的工件、使用不同的刀具都會(huì)造成刀具磨損壽命分布的不確定性。如何確定切削加工中刀具的磨損壽命服從何種具體分布是刀具可靠性研究的關(guān)鍵問(wèn)題。本文采用P-P概率圖法及Kolmogorov—Smirnov(K—s)檢驗(yàn)法相結(jié)合的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的刀具壽命樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，確定出與樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的分布模型。
P．P概率圖是根據(jù)變量的累積概率對(duì)應(yīng)于所指定的理論分布累積概率所繪制的散點(diǎn)圖，它可以直觀地檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否與指定的理論分布的統(tǒng)計(jì)圖形一致，如果被檢測(cè)的數(shù)據(jù)符合所繪制的分布，則代表樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)在圖形中應(yīng)當(dāng)成對(duì)角線分布。
對(duì)于實(shí)驗(yàn)所得到的樣本數(shù)據(jù)，首先運(yùn)用P．P概率圖將其分別與常用的分布模型進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合得到的P—P概率圖以及擬合殘差圖考察各分布的擬合優(yōu)度。對(duì)于初步滿足擬合要求的分布函數(shù)再采用K．S檢驗(yàn)法對(duì)其擬合優(yōu)度進(jìn)行進(jìn)一步的定量檢驗(yàn)。根據(jù)K-s檢驗(yàn)結(jié)果的P值(K-S檢驗(yàn)中原假設(shè)成立的概率，即本文中刀具壽命分布符合該指定理論分布的概率)
選擇出跟樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的一個(gè)分布模型。
2.刀具可靠度及可靠壽命計(jì)算
在可靠性工程中，可靠度及可靠壽命是最常用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)。本文的刀具可靠度是指刀具在一定時(shí)間內(nèi)、一定條件下完成指定的切削任務(wù)而刀具不損壞的概率。刀具可靠度常用尺(t)來(lái)表示。它與刀具不可靠度(刀具發(fā)生損壞的概率)F(t)之間的關(guān)系為：
3.實(shí)例計(jì)算
本文以江蘇某電梯零／部件生產(chǎn)企業(yè)電磁制動(dòng)器中柱塞桿的一道車削加工為例來(lái)確定加工該工序時(shí)所用刀具的可靠性。在試驗(yàn)中，以刀具后刀面的磨損量％作為刀具磨鈍測(cè)量基準(zhǔn)。根據(jù)IS03685(1993)選取刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)為％一=0．6mm，當(dāng)測(cè)得的后刀面磨損量％>0．6mm時(shí)，則認(rèn)為刀具已達(dá)到其磨損壽命。
3．1試驗(yàn)條件
表1實(shí)測(cè)刀具磨損壽命
3．2刀具磨損壽命分布模型的確定
本文采用SPSS軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行P．P概率圖分析，首先分別將樣本數(shù)據(jù)與Beta分布、卡方分布、指數(shù)分布、Gamma分布、半正態(tài)分布、Laplace分布、Logistic分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、Pareto分布、Student t分布、威布爾分布和均勻分布進(jìn)行擬合并分析其P—P概率圖，其中，正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布、威布爾分布、Laplace分布和Logistic分布等六種分布的P．P概率圖中代表樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)基本處于對(duì)角線上，即該6種分布基本滿足樣本數(shù)據(jù)的分布要求，其對(duì)應(yīng)的P-P概率圖及擬合殘差圖如圖1～圖6所示。
圖1 刀具磨損壽命正態(tài)分布下的P—P概率圖及擬合殘差圖
圖2刀具磨損壽命對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
圖3 刀具磨損壽命(jamma分布卜的P—P概率圖及擬合殘差圖
由圖1a一圖6a所示可知，6種分布的擬合曲線均近似為對(duì)角線，皆可作為刀具磨損壽命的分布模型。但從圖1b一圖6b所示的可以看出，正態(tài)分布的擬合殘差在(一0．08，0．04)之間，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合殘差在(一0．10，0．05)之間，Gamma分布的擬合殘差在(一0．10，0．05)之間，威布爾分布的擬合殘差在(一0．03，0．10)之間，Laplace分布的擬合殘差在(一0．10，0．10)之間，Logistic分布的擬合殘差在(一0．08，0．06)之間。從圖1～圖6中可以看出，對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布、Laplace分布和Logistic分布的擬合殘差范圍均可包含正態(tài)分布的擬合殘差范圍，因而，相對(duì)于這4種分布，正態(tài)分布可以更好地描述刀具磨損壽命的分布。而威布爾分布的殘差范圍也包含于Laplace分布的殘差范圍，因此，相比于Laplace分布，用威布爾分布來(lái)描述刀具的磨損壽命分布也更為合理。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于正態(tài)分布及威布爾分布的擬合結(jié)果的比較，采用K．s檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的定量檢驗(yàn)，結(jié)果可以更加直觀、量化地比較出這兩種分布的擬合優(yōu)度大小。
圖4 刀具磨損壽命威布爾分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
虱5 刀具磨損壽命Laplace分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
圖6刀具磨損壽命Lo百stic分布下的P-P概率圖及擬合殘差圖
正態(tài)分布及威布爾分布對(duì)應(yīng)的K—S檢驗(yàn)(Maflab環(huán)境下)結(jié)果如表2所示。表2中h為0，表示在顯著性水平為0．05的假設(shè)檢驗(yàn)中樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或威布爾分布均可接受；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D。為樣本的累計(jì)分布函數(shù)和理論分布函數(shù)的最大偏差，由表2所示可知，正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于威布爾分布，即正態(tài)分布相對(duì)于威布爾分布對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度更高；P值為K—S檢驗(yàn)中雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)被接受的概率，即刀具壽命服從該理論分布的概率，從表2所示可以看出，正態(tài)分布的P值遠(yuǎn)大于威布爾分布的P值，因此可得出結(jié)論，該樣本數(shù)據(jù)與正態(tài)分布的擬合優(yōu)度最高，即可認(rèn)為該試驗(yàn)下刀具磨損壽命分布服從正態(tài)分布。
表2 Matlab環(huán)境下正態(tài)分布、威布爾分布K·S檢驗(yàn)結(jié)果
3．3刀具壽命分布模型參數(shù)求解
3．4刀具可靠度及可靠壽命計(jì)算
在刀具壽命分布函數(shù)已知的情況下，根據(jù)式(7)可計(jì)算試驗(yàn)所用刀具的可靠度R(t)為：
由式(14)、式(15)可知，當(dāng)?shù)毒吣p壽命達(dá)到80min時(shí)，刀具的可靠度R(t)=0．153，即該時(shí)刻刀具可靠性僅為15．3％，刀具失效可能性較大，建議及時(shí)換刀。當(dāng)?shù)毒呖煽慷葹?0％時(shí)，刀具的可靠磨損壽命為67．9min，小于樣本平均壽命74．605 6min。通常刀具可靠度的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為R(t)=0．5，當(dāng)R(t)>0．5時(shí)，即可認(rèn)為刀具具有足夠的可靠度，此時(shí)，刀具的磨損可靠壽命為74．605 6min，等于樣本平均壽命。由此可以得出結(jié)論，在本文所述加工條件下，當(dāng)?shù)毒呒庸r(shí)間超過(guò)74．605 6min時(shí)，可認(rèn)為刀具沒(méi)有足夠的可靠度，建議換刀。
4.結(jié)語(yǔ)
1)本文介紹了一種刀具磨損壽命分布模型的確定方法，運(yùn)行P．P概率圖法先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析，初步確定出符合樣本擬合要求的分布模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用K—S檢驗(yàn)法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，最終選擇出與樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度最高的分布函數(shù)，以此作為刀具磨損壽命的分布模型。
2)在確定了刀具磨損壽命分布模型的基礎(chǔ)上，提出了刀具磨損可靠度及可靠壽命的計(jì)算方法并建立了相應(yīng)的計(jì)算模型，為實(shí)際生產(chǎn)中的換刀策略提供了一定的理論依據(jù)。
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